Bài 1.Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. a) Chứng minh hai tam giác BHC và BKC bằng nhau. b) Cho góc BAC=70 độ. Tính số đo góc BKC

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Eremika4rever

28 tháng 11 2021

Bài 1.Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.

a) Chứng minh hai tam giác BHC và BKC bằng nhau.

b) Cho góc BAC=70 độ. Tính số đo góc BKC

nguyen thi vang

28 tháng 11 2021

a) Ta có:

$K$ đối xứng với $H$ qua $B C$

$\Rightarrow B C$ là trung trực của $H K$

$\Rightarrow B H = B K; C H = C K$

Xét $∆ B H C$ và $∆ B K C$ có:

$B H = B K (c m t)$

$C H = C K (c m t)$

$B C :$ cạnh chung

Do đó $∆ B H C = ∆ B K C (c . c . c)$

b) Ta có:

$\hat{B H K} = \hat{B A H} + \hat{A B H}$ (góc ngoài của $∆ A B H$ )

$\hat{C H K} = \hat{C A H} + \hat{A C H}$ (góc ngoài của $∆ A C H$ )

$\Rightarrow \hat{B H C} = \hat{B H K} + \hat{C H K}$

$= \hat{B A H} + \hat{A B H} + \hat{C A H} + \hat{A C H}$

$= \hat{B A C} + \hat{A B H} + \hat{A C H}$

Ta lại có:

$\hat{B A C} + \hat{A B H} = 90^{o}$ $(B H ⊥ A C)$

$\hat{B A C} + \hat{A C H} = 90^{o}$ $(C H ⊥ A B)$

$\Rightarrow 2 \hat{B A C} + \hat{A B H} + \hat{A C H} = 180^{o}$

$\Rightarrow \hat{A B H} + \hat{A C H} = 180^{o} - 2 \hat{B A C}$

Do đó:

$\hat{B H C} = \hat{B A C} + 180^{o} - 2 \hat{B A C} = 180^{o} - \hat{B A C} = 180^{o} - 70^{o} = 110^{o}$

Mặt khác:

$\hat{B H C} = \hat{B K C} (∆ B H C = ∆ B K C)$

$\Rightarrow \hat{B K C} = 110^{o}$

Những câu hỏi liên quan