Chứng tỏ : \(\frac{12n+1}{30n+2}\)(n \(\in\) Z) là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
3
AB
2 tháng 3 2015
Để 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì 12n+1 và 30n+2 phải có ƯCLN bằng 1
Gọi d là ƯCLN của 12n+1 và 30n+2
12n+1 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
suy ra (30n+2 )-(12n+1) chia hết cho d
= 30n+2-12n-1 chia hết cho d
=(30n-12n) + (2-1)chia hết cho d
=8n+1
8n chia hết cho d , 1 chia hết cho d
suy ra n= 8n thì 12n+1/30n+2laf p/s tối giản
9 tháng 7 2016
Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)
Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d
<=> 60n + 5 chia hết cho d và 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1
Vì ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1 => 12n + 1/60n + 2 là p/s tối giản
MH
23 tháng 2 2016
1. Để A tối giản thì:
(n + 1, n + 3) = 1
Gọi d là ƯC nguyên tố của n + 1 và n + 3
=> n + 3 - n - 1 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà d nguyên tố
=> d = 2
Tìm n để n + 1 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho 2
Vì n + 3 = n + 1 + 2 nên n + 3 chia hết cho 2 thì n + 1 chia hết cho 2
=> n + 3 = 2k (k thuộc Z)
=> n = 2k - 3
Vậy n khác 2k - 3 thì A tối giản.
2. 12n + 1 / 30n + 2 tối giản
=> (12n + 1, 30n + 2) = 1
Gọi ƯCLN (12n + 1, 30n + 2) = d
=> 12n + 1 chia hết cho d => 5.(12n + 1) = 60n + 5 chia hết cho d
=> 30n + 2 chia hết cho d => 2.(30n + 2) = 60n + 4 chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy p/số trên tối giản.
DL
1
3 tháng 2 2017
Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) Nên ta có :
12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d
=> 5(12n + 1) ⋮ d và 2(30n + 2) ⋮ d
=> 60n + 5 ⋮ d và 60n + 4 ⋮ d
=> (60n + 5) - (60n + 4) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1 nên (12n + 1)/(30n + 2) tối giản ( đpcm )
PN
2
6 tháng 4 2017
Gọi d là UCLN của 12n +1/ 30n+2
=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d
=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d
=>(60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> giả sử đầu bài đúng
=> phân số 12n+1/30n+2 là phân số tối giản (n thuộc N)
28 tháng 4 2020
Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
=> 60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )_
SK
7
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
26 tháng 6 2019
Ta có \(\frac{12n+1}{30n+2}\), gọi ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 là d
Suy ra
( 12n + 1 ) . 5 = 60n + 5 chia hết cho d
( 30n + 2 ) . 2 = 60n + 4 chia hết cho d
Suy ra [ ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) ] chia hết cho d
Suy ra 1 chia hết cho d
Nên d = 1
Suy ra ( 12n + 1 ) và ( 30n + 2 ) Nguyên tố cùng nhau
Suy ra\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
HH
6
KN
15 tháng 8 2020
Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2
12n + 1 chia hết cho d ; 30n + 2 chia hết cho d
=> 5 ( 12n + 1 ) chia hết cho d ; 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d ; 60n + 4 chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> Đpcm
NN
15 tháng 8 2020
Đặt \(\left(12n+1;30n+2\right)=d\)\(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
NT
5
17 tháng 8 2016
Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)
Ta có: \(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)=60n+5⋮d\)
\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)=60n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Mà \(n\in N\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản ĐPCM
17 tháng 8 2016
Giải:
Gọi d = UCLN ( 12n + 1; 30n + 2 )
Ta có:
\(12n+1⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5⋮d\)
\(30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n-60n\right)+\left(5-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
Vì \(d\in N\) nên d = 1
Vì d = UCLN( 12n + 1; 30n + 2 )= 1 \(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
\(\Rightarrowđpcm\)
DT
2
BT
7 tháng 3 2017
Gọi USCLN của 12n+1 và 30n+2 là d
=> 12n+1 và 30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) và 2(30n+2) chia hết cho d
<=> 60n+5 và 60n+4 chia hết cho d
=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> USCLN của 12n+1 và 30n+2 là 1
Vậy phân số đó là phân số tối giản
7 tháng 3 2017
gọi d là ước chung của (12n+1) và (30n+2) Ta co : (12n+1) chia hết cho d và (30n+2) chia hết cho d Suy ra : 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d Suy ra 5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d Suy ra 1 chia hết cho d Suy ra d=+-1. Suy ra \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
KT
5
2 tháng 2 2016
+Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)
+Ta có: (12n+1)<>d
(30n+2)<>d
> 5(12n+1)<>d
2(30n+2)<>D
> 60n+5<>d
60n+4<>d
> [(60n+5)-(60n+4)] <>d
> 1 <>d
> d thuộc {1}
Vậy 12n+1 trên 30+2 là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)
=>12n+1 \(\div\) d => 5(12n+1) \(\div\) d => 60n+5 \(\div\) d
và 30n + 2 \(\div\) d => 2(30n+2) \(\div\) => 60n+4 \(\div\) d
=> 60n+5-(60n+4) \(\div\) d
=> 60n+5-60n-4 \(\div\) d
=> 1 \(\div\) d
=> d=1
=> ƯCLN(12n+1;30n+2)=1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Gọi ƯCLN( 12n+1; 30n+2 ) = d
⇒ 12n+1 ⋮ d ⇒ 5.( 12n+1 ) ⋮ d
⇒ 30n+2 ⋮ d ⇒ 2.( 30n+2 ) ⋮ d
⇒ [2.( 30n+2 ) - 5.( 12n+1 ) ] ⋮ d
⇒ [ ( 60n+4 ) - ( 60n+5 ) ] ⋮ d
⇒ - 1 ⋮ d ⇒ d = + 1
Vì ƯC( 12n+1; 30n+2 ) = + 1 ⇒ \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản ( đpcm )