K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
19 tháng 12 2020

\(m\ne\pm1\)

ĐKXĐ: \(x\in\left[-2018;2018\right];x\ne0\)

Miền xác định của hàm là miền đối xứng

Để ĐTHS nhận Oty làm trục đối xứng \(\Leftrightarrow\) hàm chẵn

\(\Leftrightarrow\) Với mọi m ta phải có: \(f\left(-x\right)=f\left(x\right)\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{m\sqrt{2018+x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018-x}}{\left(m^2-1\right)x}=\dfrac{m\sqrt{2018-x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018+x}}{-\left(m^2-1\right)x}\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m-2\right)\sqrt{2018+x}=\left(-m^2-m+2\right)\sqrt{2018-x}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m-2=0\\-m^2-m+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

NV
7 tháng 3 2020

Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng khi nó là hàm chẵn

Dễ dàng nhận ra miền xác định của hàm số là 1 miền đối xứng

Khi x thuộc TXĐ, ta có:

\(f\left(-x\right)=\frac{m\sqrt{2018-x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018+x}}{-\left(m^2-1\right)x}\) (tất nhiên \(m\ne\pm1\))

\(f\left(-x\right)=f\left(x\right)\) \(\forall x\in D\)

\(\Leftrightarrow\frac{m\sqrt{2018+x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018-x}}{\left(m^2-1\right)x}=\frac{m\sqrt{2018-x}+\left(m^2-2\right)\sqrt{2018+x}}{-\left(m^2-1\right)x}\) \(\forall x\in D\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m-2\right)\sqrt{2018+x}+\left(m^2+m-2\right)\sqrt{2018-x}=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=-2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021

Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$

Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$

Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$

$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu

$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại 

$BO=\sqrt{2}AO$

$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$

$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$

$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$

 

21 tháng 4 2016

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(C_m\right)\) và đường thẳng y = -1 là :

\(x^4-\left(3m+2\right)x^2+3m=-1\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-3m-1\right)=0\)

Đường thẳng y = -1 cắt  \(\left(C_m\right)\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi :

\(0 < 3m+1 < 4\) và \(3m+1\ne1\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{1}{3}< m\)< 1 và \(m\ne0\)

 
6 tháng 4 2016

\(y=-x^4+2\left(m+1\right)x^2+m+1\left(C_m\right)\)

\(y'=-4x^2+4\left(m+1\right)x=-4x\left(x^2-m-1\right)\)

Xét \(y'=0\Leftrightarrow-4x\left(x^2-m-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x^2=m+1\left(1\right)\end{cases}\)

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 

\(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\) (*)

Với điều kiện (*) phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt \(x,x=\pm\sqrt{m+1}\) và có 3 điểm cực trị của đồ thị \(C_m\) là \(A\left(0;m+1\right);B\left(-\sqrt{m+1;}-\left(m+1\right)^2+m+1;\right);C\left(\sqrt{m+1};-\left(m+1\right)^2+m+1\right)\)

3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều :

\(\Leftrightarrow AB=AC=CB\Leftrightarrow AB^2=AC^2=CB^2\) 

\(\Leftrightarrow\begin{cases}AB^2=AC^2\\AB^2=BC^2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m+1+\left(m+1\right)^4=m+1+\left(m+1\right)^4\\m+1+\left(m+1\right)^4=4\left(m+1\right)\end{cases}\)

                              \(\Leftrightarrow m=\sqrt[3]{3}-1\)

 

23 tháng 4 2016

Theo yêu cầu bài toán ta có \(\begin{cases}ab< 0\\AB=BC=CA\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m< 2\\8\left(m-2\right)^3+24=0\end{cases}\)

                                                                       \(\Leftrightarrow m=2-\sqrt[3]{3}\)

18 tháng 4 2016

Phương trình có hoành độ giao điểm \(\frac{-x+m}{x+2}=-x+\frac{1}{2}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne-2\\2x^2+x+2m-2=0\left(1\right)\end{cases}\)

Đường thẳng (d) cắt \(\left(C_m\right)\) tại 2 điểm A, B <=> (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x\ne-2\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta=1-8\left(2m-2\right)>0\\2\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+2m-2\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}17-16m>0\\m\ne-2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m<\frac{17}{16}\\m\ne-2\end{cases}\)

\(A\left(x_1;-x_1+\frac{1}{2}\right);B\left(x_2;-x_2+\frac{1}{2}\right);\) trong đó x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1)

Theo Viet ta có \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{1}{2}\\x_1x_2=m-1\end{cases}\)

\(AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]}=\frac{\sqrt{2\left(17-16m\right)}}{2}\)

\(d\left(O,d\right)=\frac{1}{2\sqrt{2}};S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}AB.d\left(O,d\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2\left(17-16m\right)}}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{-47}{16}\)

Vậy \(m=\frac{-47}{16}\)

14 tháng 7 2016

Khoảng cách từ O đến d tính ntn v bn? @Hoàng Thị Tâm

29 tháng 4 2016

a. Tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình :

\(y=\left(m-2\right)\left(x-1\right)+3m-2=\left(m-2\right)x+3m\)

Yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi \(\begin{cases}m-2=3\\2m\ne10\end{cases}\) vô nghiệm

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán

b. Ta có \(y'=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+m-\frac{7}{3}=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+m-\frac{7}{3}\)

Suy ra \(y'\ge m-\frac{7}{3}\)

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=\frac{2}{3}\) có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc có giá trị \(k=m-\frac{7}{3}\)

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow k.2=-1\Leftrightarrow\left(m-\frac{7}{3}\right).2=-1\Leftrightarrow m=\frac{11}{6}\)

12 tháng 4 2022

undefined 9 đko nhỉ

13 tháng 4 2022

đáp án là 8 bạn, bạn viết vậy mình chả hiểu bắt đầu từ đâu và tiếp là đoạn nào luôn, đã viết giấy rồi thì chi tiết cho mình với ạ, mình đang muốn có người giải chi tiết ạ. Mình cảm ơn nhiều