giải mk hệ pt với ạ
3=(a+b)(a+c)
4=(a+b)(b+c)
5=(a+c)(b+c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
giải giúp mình hệ phương trình 3 ẩn này với mình cảm ơn nhiều
3=(a+b)(a+c)
4=(a+b)(b+c)
5=(a+c)(b+c)
0
TA
15 tháng 3 2018
\(x^4-2x^2-3m+5=0\left(1\right)\)
a) Thay \(m=7\) vào pt (1), ta được:
\(x^4-2x^2-3.7+5=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4-2x^2-21+5=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4-2x^2-16=0\)
Đặt \(x^2=t\) , ĐK: \(t\ge0\) , ta được:
\(t^2-2t-16=0\)
(\(a=1\) ; \(b=-2\) ; \(c=-16\) )
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-16\right)=68>0\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow\) \(t_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+2\sqrt{17}}{2.1}=1+\sqrt{17}\) (TMĐK)
\(\Rightarrow\) \(t_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-2\sqrt{17}}{2.1}=1-\sqrt{17}\) (loại vì \(1-\sqrt{17}< 0\), với mọi t )
Với \(t=t_1=1+\sqrt{17}\) , ta có: \(x^2=1+\sqrt{17}\) \(\Rightarrow\) \(x=\pm\sqrt{1+\sqrt{17}}\) \(\Rightarrow\) \(x_1=\sqrt{1+\sqrt{17}}\) , \(x_2=-\sqrt{1+\sqrt{17}}\)
b) Cho VP pt (1) \(=0\) , tìm được m
c) Như câu a) (chỉ cần đổi dấu của nghiệm \(t_2\) thôi)
NOTE: Tức là từ phần giải ra nghiệm \(t_2\) rồi giải tiếp
---- END----
15 tháng 4 2023
+) Bài bất đẳng thức:
\(\dfrac{2017a-a^2}{bc}=\dfrac{\left(a+b+c\right)a-a^2}{bc}=\dfrac{ab+ca}{bc}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{a}{b}\left(1\right)\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2017b-b^2}{ca}=\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}\left(2\right)\\\dfrac{2017c-c^2}{ab}=\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow\dfrac{2017a-a^2}{bc}+\dfrac{2017b-b^2}{bc}+\dfrac{2017c-c^2}{ab}=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\)
\(\sqrt{2}\left(\sum\sqrt{\dfrac{2017-a}{a}}\right)=\sqrt{2}\left(\sum\sqrt{\dfrac{\left(a+b+c\right)-a}{a}}\right)=\sqrt{2}\left(\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{b}}+\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\right)\)
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
\(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\ge\sqrt{2}\left(\sqrt{\dfrac{a+b}{c}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{b}}\right)\)
*Có: \(\sqrt{2.\dfrac{a+b}{c}}+\sqrt{2.\dfrac{b+c}{a}}+\sqrt{2.\dfrac{c+a}{b}}\le\dfrac{2+\dfrac{a+b}{c}}{2}+\dfrac{2+\dfrac{b+c}{a}}{2}+\dfrac{2+\dfrac{c+a}{b}}{2}=3+\dfrac{\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}}{2}\)
Ta chỉ cần chứng minh:
\(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\ge3+\dfrac{\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}}{2}\)
hay \(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\ge6\) (cái này chị tự chứng minh nhé)
27 tháng 12 2018
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\) (ĐKXĐ: \(x\ne-1;y\ne-4\))
Đặt \(\dfrac{x}{x+1}=a;\dfrac{1}{y+4}=b\left(a\ne0;b\ne0\right)\)
Hệ phương trình đã cho trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=4\left(1\right)\\2a-5b=9\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2a=9+5b\Leftrightarrow a=\dfrac{9+5b}{2}\)
Thay \(a=\dfrac{9+5b}{2}\) vào \(\left(1\right)\), ta có:
\(\dfrac{3\left(9+5b\right)}{2}-2b=4\)
\(\Leftrightarrow27+15b-4b=8\)
\(\Leftrightarrow11b=-19\Leftrightarrow b=\dfrac{-19}{11}\)
Thay \(b=\dfrac{-19}{11}\) vào \(\left(2\right)\), ta có:
\(2a-5\cdot\dfrac{-19}{11}=9\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{2}{11}\)
Với \(a=\dfrac{2}{11}\Rightarrow\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{2}{11}\)
\(\Leftrightarrow11x=2x+2\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{9}\)
Với \(b=\dfrac{-19}{11}\Rightarrow\dfrac{1}{y+4}=\dfrac{-19}{11}\)
\(\Leftrightarrow-19y-76=11\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-90}{19}\)
27 tháng 12 2018
b,Ta có:
\(PT\Leftrightarrow7+3.\sqrt[3]{2+x}.\sqrt[3]{5-x}\left(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{5-x}\right)=1\)
Thay \(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{5-x}=1\) vào PT
\(\Rightarrow\) \(3.\sqrt[3]{2+x}.\sqrt[3]{5-x}=-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2+x}.\sqrt[3]{5-x}=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(2+x\right)\left(5-x\right)=-8\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
Thử lại thấy x= - 3, x=6 thỏa mãn
Vậy x= -3, x = 6