Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tt AB, AC đến đtr (O). Kẻ cát tuyến ADE với đtr (O) (D nằm giữa A và E)
a. cm 4 điểm A,B,C,O thuộc 1 đtr
b.CM OA vuông góc với BC tại H và OD^2 =OH*OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vói tam giác ODA
c.CM BC trùng vói tia phân giác góc DHE
d. Từ D kẻ đường thẳng song song BE đường thẳng này cắt AB,AC lần lượt tại M và N. CM D là trung điểm của...
Đọc tiếp
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tt AB, AC đến đtr (O). Kẻ cát tuyến ADE với đtr (O) (D nằm giữa A và E)
a. cm 4 điểm A,B,C,O thuộc 1 đtr
b.CM OA vuông góc với BC tại H và OD^2 =OH*OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vói tam giác ODA
c.CM BC trùng vói tia phân giác góc DHE
d. Từ D kẻ đường thẳng song song BE đường thẳng này cắt AB,AC lần lượt tại M và N. CM D là trung điểm của MN
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=OD(=R)
nên \(OD^2=OH\cdot OA\)
=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)
Xét ΔODA và ΔOHD có
\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)
\(\widehat{DOA}\) chung
Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOHD