Cho mặt phẳng ( α ) : 2x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng d: x - 1 2 = y 1 = z + 1 - 3
Gọi M là giao điểm của d và ( α ), hãy viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua M vuông góc với d và nằm trong ( α )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2022
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình:
2(1 + 2t) + (t) + (−2 – 3t) – 1 = 0 ⇔ 2t – 1= 0 ⇔ t = 1/2
Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng ( α ) tại điểm M(2; 1/2; −7/2).
Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( α ) và vecto chỉ phương của đường thẳng d lần lượt là n α → = (2; 1; 1) và a d → = (2; 1; −3).
Gọi a ∆ → là vecto pháp tuyến của Δ, ta có a ∆ → ⊥ n α → và a ∆ → ⊥ a d →
Suy ra a ∆ → = n α → ∧ n d → = (−4; 8; 0) hay a ∆ → = (1; −2; 0)
Vậy phương trình tham số của ∆ là