cho hình tam giác ABC , D và G là điểm chính giữa của BC và AC , BC cắt AD ở E . hãy chứng tỏ AE gấp đôi ED
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 6 2023
Sửa đề: BG cắt AD tại E
Xét ΔABC có
AD,BG là trung tuyến
AD cắt BG tại E
=>E là trọng tâm
=>AE=2ED
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
16 tháng 5 2022
Ta có \(AG=CG=\dfrac{AC}{2}\Rightarrow\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
Hai tg ABG và tg ABC có chung đường cao từ B->AC nên
\(\dfrac{S_{ABG}}{S_{ABC}}=\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{ABG}=\dfrac{1}{2}xS_{ABC}\)
\(S_{ACG}=S_{ABC}-S_{ABG}=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}xS_{ABC}=\dfrac{1}{2}xS_{ABC}\)
Ta có
\(BD=CD=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
Hai tg BDG và tg BCG có chung đường cao từ G->BC nên
\(\dfrac{S_{BDG}}{S_{BCG}}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{BDG}=\dfrac{1}{2}xS_{BCG}=\dfrac{1}{2}x\dfrac{1}{2}xS_{ABC}=\dfrac{1}{4}xS_{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABG}}{S_{BDG}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}xS_{ABC}}{\dfrac{1}{4}xS_{ABC}}=2\)
Hai tg ABG và tg BDG có chung BG nên
\(\dfrac{S_{ABG}}{S_{BDG}}=\) đường cao từ A->BG / đường cao từ D->BG = 2
Hai tg ABE và tg BDE có chung BE nên
\(\dfrac{S_{ABE}}{S_{BDE}}=\) đường cao từ A->BG / đường cao từ D->BG = 2
Hai tg ABE và tg BDE có chung đường cao từ B->AD nên
\(\dfrac{S_{ABE}}{S_{BDE}}=\dfrac{AE}{ED}=2\Rightarrow AE=2xED\)