Biết giá trị lớn nhất của hàm số
f
x
=
x
3
+
3
x
2
−
72
x
+
90
+
m
trên đoạn
−
5
;
5
là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A.
1600
<
m
<
1700
B.
m
<
1618
C.
1500
<
m
<
1600
D.
m
=
400
...
Đọc tiếp
Biết giá trị lớn nhất của hàm số f x = x 3 + 3 x 2 − 72 x + 90 + m trên đoạn − 5 ; 5 là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. 1600 < m < 1700
B. m < 1618
C. 1500 < m < 1600
D. m = 400
Đáp án A
Xét hàm số g x = x 3 + 3 x 2 − 72 x + 90 có g ' x = 3 x 2 + 6 x − 72 ; g ' x = 0 ⇔ x = − 6 ∉ − 5 ; 5 x = 4 ∈ − 5 ; 5
Xét g − 5 = 400 ; g 4 = − 86 ; g 5 = − 70 . Do đó với x ∈ − 5 ; 5 thì g x ∈ − 86 ; 400
Từ đó M a x x ∈ − 5 ; 5 f x = 400 + m ⇒ 400 + m = 2018 ⇒ m = 1618 ∈ 1600 ; 1700 .