Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
y
=
x
4
−
2
m
x
2
+
2
m
+
m
4
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều A.
m
=
3
3
B.
m
=
3
C.
m
=
3
D.
m
=
-
3
...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m + m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
A. m = 3 3
B. m = 3
C. m = 3
D. m = - 3
Đáp án A
Xét hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m + m 4 , có y ' = 4 x 3 − 4 m x , ∀ x ∈ ℝ
Phương trình y ' = 0 ⇔ 4 x 3 − 4 m x = 0 ⇔ x x 2 − m = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m *
Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ * có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Khi đó, gọi A 0 ; 2 m + m 4 , B m ; m 4 − m 2 + 2 m , C − m ; m 4 − m 2 + 2 m là tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Tam giác ABC đều ⇔ A B 2 = B C 2 ⇔ m + m 4 = 4 m ⇔ m 4 = 3 m ⇔ m = 3 3