Biết ∫ π 4 π 3 1 c o s 4 x sin x cos 3 x d x = a

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 3 2018

Biết ∫ π 4 π 3 1 c o s 4 x + sin x cos 3 x d x = a - b + c ln 2 + d ln ( 1 + 3 ) với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng A. 0 B. −36 C. −24 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 3 2018

Có

Vậy

Chọn đáp án C.

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hà Duyên

23 tháng 4 2021

Tính:F=Cos(π/4+α) x cos(π/4-α)

G=Sin(π/3+α) x cos(π/3-α)

H=cos(π/2-α) x sin(π/2+α)

I=sin(π/4+α) - cos(π/4-α)

K=cos(π/6-x) - sin(π/3+x)

#Toán lớp 10

0

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 3 2018

Dựa vào các công thức cộng đã học:

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;

sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;

và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:

a) sinx + cosx = √2 cos(x - π/4);

b) sin x – cosx = √2 sin(x - π/4).

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 3 2018

a) √2 cos(x - π/4)

= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)

= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)

= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx

= cosx + sinx (đpcm)

b) √2.sin(x - π/4)

= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )

= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )

= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx

= sinx – cosx (đpcm).

Đúng(0)

LP

Lê Phương Thảo

2 tháng 6 2020

Chứng minh các đẳng thức sau: a, sinx + cosx = \(\sqrt{2}\) sin(x + \(\frac{\text{π}}{4}\)) = \(\sqrt{2}\) cos(x - \(\frac{\text{π}}{4}\)) b, sinx - cosx = \(\sqrt{2}\) sin(x - \(\frac{\text{π}}{4}\)) = -\(\sqrt{2}\) cos(x - \(\frac{\text{π}}{4}\)) c, sin4x - cos4x + sin2x = \(\sqrt{2}\) cos(2x - \(\frac{\text{π}}{4}\))...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 6 2020

\(sinx+cosx=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx\right)=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}+cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(=\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right)=\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)

\(sinx-cosx=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx-\frac{\sqrt{2}}{2}cosx\right)=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}-cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)

\(=-\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=-\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\right)=-\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(sin^4x-cos^4x=\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)+sin2x\)

\(=sin^2x-cos^2x+sin2x=sin2x-cos2x\)

\(=\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\)

Bạn ghi ko đúng đề

Đúng(0)

LP

Lê Phương Thảo

3 tháng 6 2020

cos⁴x - sin⁴x + sin²x

Đúng(0)

KM

kim mai

7 tháng 11 2021

Trong các khoảng sau, m thuộc khoảng nào để phương trình sin^2 x-(2m+1) sin x.cos x + 2m cos^2 x = 0 có nghiệm thuộc khoảng (π/4 ; π/3)?

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 11 2021

\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)

\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 3 2019

Số nghiệm của phương trình sin x . sin 2 x + 2 . sin x . cos 2 x + sin x + cos x sin x + cos x = 3 . cos 2 x trong khoảng - π , π là:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 3 2019

Đúng(0)

LP

Lê Phương Thảo

2 tháng 6 2020

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của x:

A = cos²x + cos²(x+\(\frac{2\text{π}}{3}\)) + cos²(x-\(\frac{2\text{π}}{3}\))

B = sin²x + sin²(x+\(\frac{2\text{π}}{3}\)) + sin²(x-\(\frac{2\text{π}}{3}\))

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 6 2020

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{4\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x-\frac{4\pi}{3}\right)\)

\(=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}cos2x+cos2x.cos\frac{4\pi}{3}\)

\(=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2}cos2x=\frac{3}{2}\)

\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{4\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2x-\frac{4\pi}{3}\right)\)

\(=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x-cos2x.cos\frac{4\pi}{3}\)

\(=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}cos2x=\frac{3}{2}\)

Đúng(0)

NN

Ngọc Ngọc

10 tháng 6 2020

Chứng minh đẳng thức lượng giác câu 1) sin(\(\frac{\text{π}}{2}\)-α)cos(π-α) = \(\frac{-1}{1+tan^2\left(\text{π}-\text{α}\right)}\) Câu 2) sin2 (\(\frac{\text{π}}{2}\)-α)= \(\frac{1}{1+tan^2}\) Câu3) sin6\(\frac{x}{2}\) - cos6\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{1}{4}\) cos x (sin2x -4) Câu 4)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

CM

chan mi un

19 tháng 11 2016 - olm

Giải các phương trình sau. π 1. 2sin( x − ) − 2 = 0 . 4 2. sin 2 x − 2 3 sin 2 x − cos x + 3 sin x = 0 .

giúp em với adim

lớp 11

#Toán lớp 9

0

BC

Big City Boy

3 tháng 12 2023

Tìm x biết ba số cos(x-π/4); sinx; cos(x+π/4) là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 12 2023

Để \(cos\left(x-\dfrac{\Omega}{4}\right);sinx;cos\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\) là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân thì \(sin^2x=cos\left(x-\dfrac{\Omega}{4}\right)\cdot cos\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\)

=>\(sin^2x=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)\cdot\sqrt{2}\left(cosx+sinx\right)\)

=>\(sin^2x=2cos^2x-2sin^2x\)

=>\(3\cdot sin^2x=2\cdot cos^2x\)

=>\(\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(tan^2x=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}tanx=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\\tanx=-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)+k\Omega\\x=arctan\left(-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)+k\Omega\end{matrix}\right.\)

Đúng(2)

NT

Nguyễn Thị Thanh Hằng

14 tháng 9 2021

Giải các pt sau:

1. sin\(^2\) 2x = cos\(^2\) (x-π/4)

2. sin\(^2\)x + cos\(^2\)4x = 2

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 9 2021

1.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow-cos4x=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(4x-\pi\right)=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-\pi=2x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\4x-\pi=\dfrac{\pi}{2}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{3}\)

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 9 2021

2.

\(\Leftrightarrow1-cos^2x+1-sin^24x=2\)

\(\Leftrightarrow cos^2x+sin^24x=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\sin4x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cosx=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP