Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA=SB=SC=BA=BC=a. Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 11 2018
Đáp án D
Đặt A C = x x > 0
Gọi H là trung điểm của AC khi đó B H ⊥ A C S H ⊥ A C
Suy ra A C ⊥ S H B . Gọi E là trung điểm của SB ta có: C E = A E = a 3 2 .
Do tam giác EAC cân tại E nên
E H ⊥ A C ⇒ H E = C E 2 − C H 2 = 3 a 2 4 − x 2 4 .
Ta có: V A B C D = V C . S H B + V A . S H B = 1 3 . A C . S S H B = 1 3 x . 3 a 2 4 − x 2 4 . a 2
Lại có 3 a 2 4 − x 2 4 . x = 2. 3 a 2 4 − x 2 4 . x 2 ≤ 3 a 2 4 − x 2 4 + x 2 4
= 3 a 2 4 ⇒ V S . A B C ≤ a 3 8 ⇒ V m ax = a 3 8 .
Dấu bằng xảy ra ⇔ 3 a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a 6 2 .
CM
27 tháng 6 2017
Đáp án C
S S A B = 1 2 S A . S B sin ≤ S A . S B ; d C l S A B ≤ S C
Khối chóp S.ABC có thể tích lớn nhất
S A ⊥ S B ⊥ S C ⇒ V max = 1 6 S A . S B . S C = a 3
CM
4 tháng 12 2017
Đáp án A
Thể tích khối chóp S.ABC là:
V S . A B C = 2 12 . x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 x 2 + z 2 − y 2
Mà: x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 x 2 + z 2 − y 2
≤ x 2 + y 2 − z 2 + y 2 + z 2 − x 2 + x 2 + z 2 − y 2 27
= x 2 + y 2 + z 2 3 27
Suy ra: S . A B C ≤ 2 12 . x 2 + y 2 + z 2 27
= 2 12 . 12 3 27 = 2 2 3
Vậy: V max = 2 2 3
Chọn C