Question

[Hoàng Đức Long]

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f₀ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện U_C = U. Khi f = f₀ + 100 (Hz) thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm U_L = U và hệ số công suất của mạch lúc này là 1 3  . Tần số f₀ gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 25 Hz.

B. 35 Hz.

C. 50 Hz.

D. 75 Hz.

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Đáp án A

f_L thì U_L max; f_L1 và f_L2 thì U_L như nhau thì  1 f L 1 2 + 1 f L 2 2 = 2 f L 2

Tương tự với U_C, có  f C 1 2 + f C 2 2 = 2 f C 2

Để ý thấy, f thay đổi làm cho U_L = U thì f_L1 = ∞; U_C = U thì f_C1 = 0.

Suy ra f L 2 = f 0 + 100 = f L 2 ; f C 2 = f 0 = f C 2 ⇒ f 0 ( f 0 + 100 ) = f L f C = f C H 2 (1)

Với các bài toán xảy ra công thức (1), ta đều có Z_L và Z_C đổi chỗ cho nhau trong 2 trường hợp tần số f_L và f_C. Đồng thời cosφ trong cả 2 trường hợp cũng bằng nhau.

Đặt f L f C = f 0 + 100 f 0 = n > 1 . Có  Z C = Z L ' = n Z L ⇒ n = Z C Z L

Có  c os φ = R R 2 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ ( Z L − Z C ) 2 = 2 R 2

Mặt khác  U C = U ⇒ Z C = Z ⇔ Z C 2 = R 2 + ( Z L − Z C ) 2

Từ 2 pt trên, dễ dàng tìm được  Z C = R 3 Z L = R ( 3 + 2 ) Z L = R ( 3 − 2 )

Vì n > 1 nên Z_C > Z_L => chọn Z L = R ( 3 − 2 ) ⇒ n = 3 + 6

Từ đó tính được f 0 = 22 , 475 ( H z )