Tìm số tự nhiên a để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) là giá trị lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
2
6 tháng 4 2016
\(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{\frac{5}{4}x\left(4a-23\right)+\frac{115}{4}-17}{4a-23}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4x\left(4a-23\right)}\)
Để \(A\) lớn nhất thì \(\frac{1}{4a-23}\) là số dương lớn nhất => 4a - 23 là nhỏ nhất mà \(A\) là số tự nhiên => 4a - 23 = 1 => \(A\) = 6
Vậy \(A\) = 6 thì \(A\) lớn nhất bằng \(\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=\frac{52}{4}=13\)
Có được GP không vậy ?
LA
1
6 tháng 4 2016
A=\(\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{\frac{5}{4}.\left(4a-23\right)+\frac{115}{4}-17}{4a-23}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}\)
Để A lớn nhất thì \(\frac{1}{4a-23}\) là số dương lớn nhất => 4a-23 là nhỏ nhất mà a là số tự nhiên=>4a-23=1 => a=6
Vậy a=6 thì A có giá trị lớn nhất là:\(\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=\frac{52}{4}\)=\(13\)
HV
3
1 tháng 5 2015
\(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{\frac{5}{4}.\left(4a-23\right)+\frac{115}{4}-17}{4a-23}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}\)
Để A lớn nhất thì \(\frac{1}{4a-23}\) là số dương lớn nhất => 4a - 23 là nhỏ nhất mà a là số tự nhiên => 4a - 23 =1 => a = 6
Vậy a = 6 thì A lớn nhất bằng \(\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=\frac{52}{4}=13\)
31 tháng 1 2022
a: Để 8a+19/4a+1 là số nguyên thì \(8a+2+17⋮4a+1\)
\(\Leftrightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)\)
\(\Leftrightarrow4a+1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
hay \(a\in\left\{0;4\right\}\)
b: Tham khảo:
LQ
1
27 tháng 1 2016
bạn nhấn vào đúng 0 sẽ hiện ra kết quả, mình giải rồi dễ lắm
8 tháng 9 2016
Giải:
Để \(\frac{8a+19}{4a+1}\) có giá trị là số nguyên thì \(8a+19⋮4a+1\)
Ta có:
\(8a+19⋮4a+1\)
\(\Rightarrow\left(8a+2\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow4a+1\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\)
+) \(4a+1=1\Rightarrow a=0\) ( thỏa mãn )
+) \(4a+1=-1\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a+1=17\Rightarrow a=4\) ( thỏa mãn )
+) \(4a+1=-17\Rightarrow a=\frac{-9}{2}\) ( không thỏa mãn )
Vậy a = 0 hoặc a = 4
b) Giải:
Để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất thì \(5a-17⋮4a-23\)
Ta có:
\(5a-17⋮4a-23\)
\(\Rightarrow4\left(5a-17\right)⋮4a-23\)
\(\Rightarrow20a-68⋮4a-23\)
\(\Rightarrow\left(20a-115\right)+47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow5\left(4a-23\right)+47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow4a-23\in\left\{\pm1;\pm47\right\}\)
+) \(4a-23=1\Rightarrow a=6\) ( thỏa mãn )
+) \(4a-23=-1\Rightarrow a=\frac{11}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a-23=47\Rightarrow a=\frac{35}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a-23=-47\Rightarrow a=-6\) ( thỏa mãn )
Vì a có giá trị lớn nhất để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất nên a = 6
Vậy a = 6
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 4 2017
a. Ta tách \(\frac{8a+19}{4a+1}=\frac{\left(8a+2\right)+17}{4a+1}=2+\frac{17}{4a+1}\)
Để biểu thức trên có giá trị nguyên thì \(4a+1\inƯ\left(17\right)=\left\{-1;1;17;-17\right\}\)
Do a là số tự nhiên nên \(a\in\left\{0;4\right\}\)
b. Ta bổ sung là biểu thức có giá trị nguyên lớn nhất:
Gọi \(A=\frac{5a-17}{4a-23}\). A nguyên thì 4A cũng nguyên, hay \(\frac{20a-68}{4a-23}\in Z.\)
\(\frac{20a-68}{4a-23}=5+\frac{47}{4a-23}\)
Vậy thì \(4a-23\inƯ\left(47\right)=\left\{-1;1;47;-47\right\}\)
Do a là số tự nhiên nên \(a=6\)
Với a = 6, A = 13 là giá trị nguyên lớn nhất.
B
10 tháng 5 2018
a) \(\frac{8a+19}{4a+1}\)CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN
\(\Rightarrow8a+19⋮4a+1\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\Rightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)=\left[\pm1;\pm17\right]\)
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(1\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=0\)(TM).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(-1\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=\frac{-2}{4}\)(LOẠI).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(17\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=6\)(TM).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(-17\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=\frac{-9}{2}\)(LOẠI).
VẬY \(a\)\(=0\)HOẶC \(a=6\)
LQ
1
LC
27 tháng 1 2016
Đặt \(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{4.\left(5a-17\right)}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{20a-68}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{20a-68-47+47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{20a-115+47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{5.\left(4a-23\right)+47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{5.\left(4a-23\right)}{4.\left(4a-23\right)}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}\)
=>\(A=\frac{5}{4}+\frac{47}{16a-92}\)
Để A lớn nhất
=>\(\frac{5}{4}+\frac{47}{16a-92}\)lớn nhất
=>\(\frac{47}{16a-92}\)lớn nhất
=>16a-92 bé nhất
và 16a-92\(\ge1\)
=>Giá trị bé nhất là: 16a-92=0=>a=5,8125
=>Giá trị lớn nhất của A là: \(\frac{5}{4}+\frac{47}{1}=\frac{193}{4}\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\frac{193}{4}\)khi a=5,8125
Đặt \(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{4.\left(5a-17\right)}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{20a-68}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{20a-115+47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{5.\left(4a-23\right)+47}{4.\left(4a-23\right)}\)
\(=>A=\frac{5.\left(4a-23\right)}{4.\left(4a-23\right)}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{5}{4}+\frac{57}{16a-92}\)
Để A đạt giá trị lớn nhất
=>\(\frac{5}{4}+\frac{47}{16a-92}\)đạt giá trị lớn nhất
=>\(\frac{47}{16a-92}\)đạt giá trị lớn nhất
=>16a-92 đạt giá trị bé nhất
và 16a-92\(\ge1\)
=>16a\(\ge93\)>80
=>16a>80
=>a>5
Để 16a-92 đạt giá trị bé nhất
=>a đạt giá trị bé nhất
mà a là số tự nhiên
=>a=6
Khi đó: \(A=\frac{5}{4}+\frac{47}{16.6-92}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=13\)
Vậy A đạt giá trị lớn nhất là 13 khi a=6
để cái đó lớn nhất suy ra 4a-23=1 nha ,