K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 10 2019

Đáp án B

Điều kiện  x 2 − 1 ≥ 0 ⇒ x ≤ − 1 x ≥ 1 .

Phương trình đã cho tương đương với:

2 x 2 − 1 log 2 x 2 + 1 − 2 m 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 + 2 m + 8 = 0  

⇔ 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 2 − 2 m 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 + 2 m + 8 = 0 *

Đặt t = x 2 ≥ 1 , theo bài ra ta có 

1 ≤ x 1 < x 2 ≤ 3 ⇔ 1 ≤ x 1 2 < x 2 2 ≤ 9 ⇒ t ∈ 1 ; 9 .

Xét hàm số f t = 2 − t − 1 . log t + 1  trên đoạn 1 ; 9 .

Ta có f ' t = log t + 1 2 t − 1 + 2 t − 1 t + 1 . ln 10 > 0, ∀ ∈ 0 ; 9 ⇒  Hàm số f t  đồng biến trên đoạn 1 ; 9 . Khi đó f 1 ≤ f t ≤ 9  hay 0 ≤ f t ≤ 4 .

Đặt u = 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 ⇒ u ∈ 0 ; 4 . Khi đó phương trình (*) trở thành u 2 − 2 m . u + 2 m + 8 = 0 1 .

Nhận thấy u=1 không phải là nghiệm của phương trình (1). Với u ≠ 1  thì phương trình (1) tương đương với 

u 2 + 8 = 2 m u − 1 ⇔ 2 m = u 2 + 8 u − 1 2

Xét hàm số g u = u 2 + 8 u − 1  trên đoạn 0 ; 4 \ 1 .

Ta có g ' u = u 2 − 2 u − 8 u − 1 2 ; g ' u = 0 ⇔ u = 4 u = − 2 . Mà u ∈ 0 ; 4 \ 1  nên u=4.

Mặt khác, có g 0 = − 8 ; g 4 = 8 ; lim x → 1 − g u = − ∞ ; lim x → 1 + g u = + ∞ .

Bảng biến thiên:

Yêu cầu bài toán <=>Phương trình (2) có nghiệm duy nhất trên đoạn 0 ; 4 \ 1  . Suy ra  2 m ≥ 8 2 m ≤ − 8 ⇔ m ≥ 4 m ≤ − 4 .

 


Mặt khác m ∈ ℤ , m ∈ − 2017 ; 2017  nên suy ra 4 ≤ m ≤ 2017 − 2017 ≤ m ≤ − 4 .  

Vậy có tất cả 2017 − 4 + 1 + − 4 + 2017 + 1 = 4028  giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.

6 tháng 4 2018

9 tháng 8 2019

Đáp án B

Điều kiện 

Phương trình đã cho tương đương với:

Đặt t = x 2 ≥ 1 , theo bài ra ta có  1 ≤ x 1 < x 2 ≤ 3 ⇔ 1 ≤ x 1 2 < x 2 2 ≤ 9 ⇒ t ∈ 1 ; 9

Xét hàm số f ( t ) = 2 - ( t - 1 ) . log ( t + 1 )  trên đoạn 1 ; 9 .

Ta có

⇒ Hàm số f ( t )  đồng biến trên đoạn  1 ; 9 . Khi đó  f ( 1 ) ≤ f ( t ) ≤ 9  hay  1 ≤ f ( t ) ≤ 4 .

Đặt u = 2 ( x 2 - 1 ) . log ( x 2 + 1 ) ⇒ u ∈ 0 ; 4 . Khi đó phương trình *  trở thành u 2 - 2 m . u + 2 m + 8 = 0 1 .

Nhận thấy u = 1  không phải là nghiệm của phương trình 1 . Với  u ≠ 1  thì phương trình  1  tương đương với  u 2 + 8 = 2 m ( u - 1 ) ⇔ 2 m = u 2 + 8 u - 1 2

Xét hàm số  g u = u 2 + 8 u - 1  trên đoạn 0 ; 4 \ 1 .

Ta có  g ' u = u 2 - 2 u - 8 u - 1 2 ; g ' ( u ) = 0 ⇔ [ u = - 2 u = 4 . Mà  u ∈ 0 ; 4 \ 1  nên u = 4 .

Mặt khác, có g ( 0 ) = - 8 ;  g ( 4 ) = 8 ; lim x → 1 - g ( u ) = - ∞ ;  lim x → 1 + g ( u ) = = ∞ .

Bảng biến thiên:

Yêu cầu bài toán ⇔ Phương trình 2  có nghiệm duy nhất trên đoạn   0 ; 4 \ 1 .

Suy ra

Mặt khác m ∈ ℤ ,  m ∈ - 2017 ; 2017  nên suy ra

Vậy có tất cả 2017 - 4 + 1 + - 4 + 2017 + 1 = 4028  giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.

9 tháng 7 2019

Đáp án là B

11 tháng 7 2019

Đáp án D

5 tháng 1 2018

Đáp án là A

28 tháng 3 2018

Đáp án A

5 tháng 5 2018

Đáp án D

giá trị nguyên của tham số m cần tìm

19 tháng 4 2019

18 tháng 5 2019