Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng
α
song song với
S
C
I
. Tính chu vi của thiết diện tạo bởi
α
và tứ diện S.ABC tính theo
A
M
=
a
. A.
a
1
+
3
B.
2
a
1
+
3
C.
3
a
1
+
3
D.Không tính...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng α song song với S C I . Tính chu vi của thiết diện tạo bởi α và tứ diện S.ABC tính theo A M = a .
A. a 1 + 3
B. 2 a 1 + 3
C. 3 a 1 + 3
D.Không tính được
Đáp án B.
Trong A B C kẻ M P / / C I P ∈ A C . Trong S A C kẻ P N / / S C N ∈ S A .
⇒ M N P / / S I C ⇒ M N P ≡ α
Suy ra thiết diện giữa α và tứ diện S.ABC là tam giác MNP.
Do S.ABC là tứ diện đều nên ta đặt S A = S B = S C = S D = A B = B C = C A = 2 x
⇒ A I = x ; C I = 2 x 3 2 = x 3
Ta có M P / / C I ⇒ M P C I = A P A C = A M A I = a x ⇒ M P = a x . x 3 = a 3
Tương tự ta có M N = a 3 .
Ta có N P S C = A P A C = a x ⇒ N P = a x . S C = a x .2 x = 2 a .
Chu vi tam giác MNP là C = 2 a + a 3 + a 3 = 2 a 1 + 3 . Ta chọn B.