Question

[Pham Trong Bach]

Biết đồ thị hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_1$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ nằm dưới trục hoành. Gọi  $S_2$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số  $f\left(x\right)$ nằm phía trên trục hoành. Cho biết $5b^2=36ac$. Tính tỉ số  $\frac{S_1}{S_2}$

A. $\frac{S_1}{S_2}=2$.

B.  $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{4}.$

C.  $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{2}.$

D.  $\frac{S_1}{S_2}=1.$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  f ( x )  và Ox:  a x 4 + b x 2 + c = 0 .

Để phương trình có bốn nghiệm

Gọi x 1 ,  x 2 ,  x 3 ,  x 4  lần lượt là bốn nghiệm của phương trình  a x 4 + b x 2 + c = 0  và  x 1 < x 2 < x 3 < x 4 . Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0 .

Khi đó

Suy ra  x 1 = - - 5 b 6 a ;   x 2 = - - b 6 a ;   x 3 = - b 6 a ;   x 4 = - b 6 a .

Do đồ thị hàm số  f ( x )  nhận trục tung làm trục đối xứng  nên ta có:

Suy ra

Vậy  S 1 = S 2  hay  S 1 S 2 = 1 .