Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với
A
B
=
A
C
=
a
. Cạnh bên
S
A
=
S
B
=
a
và có
S
B
C
⊥
A
B
C
. Tính độ dài SC để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a. A.
S
C
=
a
.
B.
S
C
=
a
2
.
C.
S
C
=
a
3
.
D.
S
C
=
2
a
.
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với A B = A C = a . Cạnh bên S A = S B = a và có S B C ⊥ A B C . Tính độ dài SC để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.
A. S C = a .
B. S C = a 2 .
C. S C = a 3 .
D. S C = 2 a .
Đáp án B
Gọi H là trung điểm B C ⇒ A H ⊥ B C → S B C ⊥ A B C A H ⊥ S H .
Xét hai tam giác vuông SHA và BHA có H A chung S A = B A = a ⇒ Δ S H A = Δ B H A .
⇒ S H = B H = C H ⇒ Δ S B C vuông tại S ⇒ R b = B H = B C 2 .
Dễ thấy
G T = B C ⇒ R = R b 2 + R d 2 − G T 2 4 = B H 2 + R d 2 − B C 2 4 = R d = a
Xét tam giác ABC, có:
sin C = A B 2 R = 1 2 ⇒ cos C = 3 2 ⇒ B C = 2 H C = 2 A C . cos C = a 3
Trong tam giác vuông SBC, ta có S C = B C 2 − S B 2 = a 2 .