Cho hình chóp S.ABCD có S A = a , S B = 2 a , S C = 3 a và A S B ⏜ = A S C ⏜ = B S C ⏜ = 60 o . Biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = a 3 2
B. V = a 3 2 2
C. V = a 3 2 3
D. V = 3 a 3 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáy là hình vuông hay chữ nhật bạn? Hình chữ nhật sao có các cạnh bằng nhau và bằng a được?
THAM KHẢO:
CD//AB nên góc giữa SB và CD là góc giữa AB và SB, \(\widehat{ABS}\)
CB//AD nên góc giữa SD và CB là góc giữa SD và AD, \(\widehat{ADS}\)
Ta có: tan\(\widehat{ABS}\)=tan\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
Suy ra \(\widehat{ABS}\)=\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{\pi}{3}\)
Chắc đề là \(SM=a\sqrt{3}\) vì không có điểm H nào trong dữ liệu
\(BC=AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=a\sqrt{2}\)
a.
Qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt CD tại E
\(\Rightarrow CD\perp ME\Rightarrow CD\perp\left(SME\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SEM}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
Áp dụng định lý talet trong tam giác BCD:
\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{DM}{BD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow EM=\dfrac{3}{4}BC=\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SEM}=\dfrac{SM}{EM}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SEM}\approx58^031'\)
b.
\(BC||AD\Rightarrow BC||\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow d\left(BC;AD\right)=d\left(BC;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)
Lại có: BM cắt (SAD) tại D, mà \(BD=\dfrac{4}{3}MD\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(SAD\right)\right)=\dfrac{4}{3}d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)
Trong mp (ABCD), từ M kẻ \(MH\perp AD\)
Trong mp (SMH), từ M kẻ \(MK\perp SH\)
\(\Rightarrow MK\perp\left(SAD\right)\Rightarrow MK=d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)
Talet cho tam giác ABD:
\(\dfrac{MH}{AB}=\dfrac{MD}{BD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MH=\dfrac{3}{4}AB=\dfrac{3a}{4}\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH:
\(MK=\dfrac{SM.MH}{\sqrt{SM^2+MH^2}}=\dfrac{3a\sqrt{19}}{19}\)
\(\Rightarrow d\left(SD;BC\right)=\dfrac{4}{3}MK=\dfrac{4\sqrt{19}}{19}\)
Chọn A.
Gọi H là trung điểm của CD, M là trung điểm của BC. Khi đó HM ⊥ BC, SM ⊥ BC. Dễ thấy tam giác HBC vuông cân ở H, do đó tính được BC, SM. Từ đó tính được SH.
Đáp án D
Dựng HK ⊥ BD, do SH ⊥ BD nên ta có:
(SKH) ⊥ BD => Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là góc SKH = 600
Lại có: 
Do đó 
Vậy 
Chọn đáp án A
Áp dụng công thức
Suy ra V S . A B C D = a 2 2 ( đ v t t )