Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.Chứng minh rằng:AH.DH = BH.EH = CH.FH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
TT
1
14 tháng 5 2022
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔCDH vuông tại D có
\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\)
Do đó: ΔAFH\(\sim\)ΔCDH
Suy ra: HA/HC=HF/HD
hay \(HA\cdot HD=HF\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC
Suy ra: HB/HC=HF/HE
hay \(HB\cdot HE=HF\cdot HC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HE=HC\cdot HF\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 2 2020
Lời giải:
Xét tam giác $AHE$ và $BHD$ có:
$\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (đối đỉnh)
$\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHE\sim \triangle BHD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AH}{BH}=\frac{HE}{HD}$
$\Rightarrow AH.DH=BH.EH (1)$
Xét tam giác $AHF$ và $CHD$ có:
$\widehat{AHF}=\widehat{CHD}$ (đối đỉnh)
$\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHF\sim \triangle CHD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HF}{HD}$
$\Rightarrow AH.HD=CH.FH(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow AH.DH=BH.EH=CH.FH$ (đpcm)
6 tháng 10 2019
\(\Delta ABH\) và \(\Delta ABD\) có chung đường cao kẻ từ \(B\rightarrow AD\) nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABD}}\) (1)
\(\Delta AHC\) và \(\Delta ADC\) có chung đường cao kẻ từ \(C\rightarrow AD\) nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{AHC}}{S_{ADC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AHC}}{S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{AHC}}{S_{ABD}+S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}\)
( Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
CMTT \(\frac{BH}{BE}=\frac{S_{ABH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{CH}{CF}=\frac{S_{ACH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)
Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được :
\(\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=\frac{2\left(S_{ABH}+S_{ACH}+S_{BCH}\right)}{S_{ABC}}=\frac{2S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
9 tháng 5 2023
a: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
góc DBH=góc DAC
=>ΔDBH đồng dạng với ΔDAC
=>DB/DA=DH/DC
=>DB*DC=DA*DH
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB
3 tháng 7 2023
Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có
góc FHA=góc DHC
=>ΔHFA đồng dạng với ΔHDC
=>HF/HD=HA/HC
=>HF*HC=HD*HA
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HB*HE
=>AH*DH+BH*EH=2*CH*FH
Xét △ AFH và △ CDH, ta có:
∠ (AFH) = ∠ (CDH) = 90 0
∠ (AHF) = ∠ (CHD) (đối đỉnh)
Suy ra: △ AFH đồng dạng △ CDH (g.g)
Suy ra:
Suy ra: AH.DH = CH.FH (1)
Xét △ AEH và △ BDH,ta có:
∠ (AEH) = ∠ (BDH) = 90 0
∠ (AHE) = ∠ (BHD) (đối đỉnh)
Suy ra: △ AEH đồng dạng △ BDH (g.g)
Suy ra:
Suy ra: AH.DH = BH.EH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH.