Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có:
Tập hợp điểm M biểu diễn w là trung trực của 
nên là đường thẳng d qua trung điểm I(m-1;2) và có
n
→
(
4
;
-
2
)
Đặt 
Do ω ⩾ 2 5 nên M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R= 2 5
Đáp án D
Phương pháp.Sử dụng giả thiết để tìm được 
Thay vào 
và sử dụng yêu cầu bài toán để biện luận và tìm giá trị của
m
0
Lời giải chi tiết.
Giả sử 
. Khi đó ta có
Thay vào 
Ta nhận được
Để có đúng một nghiệm phức thỏa mãn bài toán thì phương trình (1) phải có duy nhất một nghiệm a.
Khi đó phương trình (1) phải thỏa mãn
Kết hợp với điều kiện 
ta suy ra giá trị cần tìm là 
Sai lầm.Một bộ phận nhỏ học sinh vẫn có thể quên đưa ra điều kiện 
nên hai nghiệm là 
Đáp án C
Phương pháp
Chia cả 2 vế cho 1 + i và suy ra đường biểu diễn của số phức z
Cách giải
Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là 2a=4 
a=2
và hai tiêu điểm 
Đáp án B.
Số phức z 1 = 1 có điểm biểu diễn là A 1 ; 0 , số phức z 2 = 2 − 3 i có điểm biểu diễn là B 2 ; − 3
Gọi E x ; y là điểm biểu diễn của số phức z, khi đó z = x + y i , x , y ∈ ℝ
Suy ra
P = x − 1 + y i + x − 2 + y + 3 i = x − 1 2 + y 2 + x − 2 2 + y + 3 2
⇒ P = E A + E B .
Mặt khác
z − 1 − i + z − 3 + i = 2 2 ⇔ x − 1 + y − 1 i + x − 3 + y + 1 i = 2 2
⇔ x − 1 2 + y − 1 2 + x − 3 2 + y + 1 2 = 2 2 *
Gọi M 1 ; 1 , N 3 ; − 1 thì E M + E N = 2 2 = M N ⇒ Điểm E thuộc đoạn MN.
Ta có phương trình đường thẳng MN là x + y + z − 2 = 0 với x ∈ 1 ; 3
Bài toán trở thành:
Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = E A + E B
Đặt f ( x ) = x + y − 2. Ta có
f 1 ; 0 = 1 + 0 − 2 = − 1 f 2 ; − 3 = 2 − 3 − 2 = − 3 ⇒ f 1 ; 0 . f 2 ; − 3 = 3 > 0 . Suy ra hai điểm A,B nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua MN thì A ' 2 ; 1 .Khi đó
P = E A + E B = E A ' + E B ≥ A ' B = 4 .
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
E ∈ A ' B ⇒ E = A ' B ∩ M N ⇒ E 2 ; 0 hay z = 2.
Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên P = E A + E B đạt giá trị lớn nhất khi E ≡ M hoặc E ≡ N .
Có
M A + M B = 1 + 17 N A + N B = 2 5 ⇒ M A + M B > N A + N B ⇒ max P = M A + M B = 1 + 17.
Vậy
M = 1 + 7 , m = 4 ⇒ S = M + m = 5 + 17 .
Đáp án A
z = i − m 1 − m m − 2 i = i − m 1 − m 2 + 2 m i = i − m 1 − m 2 − 2 m i 1 − m 2 2 + 4 m 2 = m m 2 + 1 + 1 m 2 + 1 i
⇒ z ¯ = m m 2 + 1 − 1 m 2 + 1 i ⇒ z . z ¯ = 1 5
⇔ m 2 m 2 + 1 2 + 1 m 2 + 1 2 = 1 m 2 + 1 = 1 5 ⇒ m 2 + 1 = 5 ⇔ m = ± 2