Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, AB = a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') là
A. a 7 3
B. a 3 2
C. a 5 2
D. a 21 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 6 2019
Ta có AA’//(BCC’B’) nên khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng (BCC'B') cũng chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Ta có \(BB' \bot \left( {ABC} \right);BB' \subset \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot \left( {BCC'B'} \right)\)
\(\left( {ABC} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = BC\)
(ABC): Kẻ \(AH \bot BC\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AH\)
Xét tam giác ABC vuông cân tại A có
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
b) +) Ta có \(AB \bot AC,AB \bot AA'\left( {AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'A'} \right);AC' \subset \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow AC' \bot AB\)
Do đó tam giác ABC' là tam giác vuông.
+) Trên (ABC’) kẻ \(AK \bot BC' \Rightarrow d\left( {A,BC'} \right) = AK\)
Xét tam giác ACC’ vuông tại C có
\(A{C'^2} = A{C^2} + C{C'^2} = {a^2} + {h^2}\) (Định lí Pytago)
Xét tam giác ABC’ vuông tại A có
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{{C'}^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2} + {h^2}}} = \frac{{2{a^2} + {h^2}}}{{{a^2}\left( {{a^2} + {h^2}} \right)}} \Rightarrow A{K^2} = \frac{{{a^2}\left( {{a^2} + {h^2}} \right)}}{{2{a^2} + {h^2}}}\\ \Rightarrow AK = a.\sqrt {\frac{{{a^2} + {h^2}}}{{2{a^2} + {h^2}}}} \end{array}\)
CM
29 tháng 5 2018
Đáp án A
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC khi đó BC ⊥ A'AH, trong ∆ A'AH kẻ đường cao AK thì
AK
⊥
(A'BC), ta có: 
CM
24 tháng 4 2017
Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của A lên A’B. Khi đó
A H ⊥ A ' B C ⇒ d A ; A ' B C = A H
Ta có 1 A H 2 = 1 A A ' 2 + 1 A B 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 = 5 4 a 2 ⇒ A H = 2 a 5
⇒ d A ; A ' B C = 2 a 5
CM
27 tháng 8 2019
Chọn D.
Ta có: 
nên BB' là hình chiếu của A'B trên (BCC'B')
Vậy góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B') là góc giữa hai đường thẳng A'B và BB' và là góc A ' B B ' ^
Lại có: 
Đáp án B