Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 0 . Gọi lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H; K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k = V 1 V 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì $(SAB), (SAD)$ cùng vuông góc với $(ABCD)$ mà $(SAB)\cap (SAD)\equiv SA$ nên $SA\perp (ABCD)$
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp CB$
Mà: $AB\perp CB$
$\Rightarrow CB\perp (SAB)$
$\Rightarrow \angle (SC,(ABCD))=\angle (SC, SB)=\angle CSB=45^0$
$\Rightarrow SB=CB=a$
$SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\sqrt{a^2-a^2}=0$ (vô lý)
Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian, gắn hệ trục tọa độ gốc A và các trục tọa độ sao cho
- Sử dụng các công thức điểm, véc tơ, mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng để tính toán.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, giả sử ABCD là hình vuông cạnh l,
chiều cao hình chóp SH = h.
Đáp án D
Vì S A ⊥ ( A B C D ) B C ⊥ A B ⇒ B C ⊥ ( S A B ) ⇒ S B C ; A B C D ^ = S B A ^
Tam giác SAB vuông tại A, có tan S B A ^ = S A A B ⇒ S A = 2 a . tan 30 ° = 2 a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V
=
1
3
S
A
.
S
A
B
C
D
=
1
3
2
a
3
4
a
2
=
8
a
3
2
9
Vậy tỉ số
3
V
a
3
=
24
a
3
3
9
:
a
3
=
8
3
3
Chọn đáp án C
Ta có
⇒ A C là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD)
Lại có ABCD là hình vuông cạnh a nên A C = a 2
Tam giác SAC vuông tại A nên S A = A C . tan S C A ⏜ = a 6
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V A B C D = a 3 6 3 (đvtt).
Đáp án A