Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2018 2 ( x 2

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 7 2017

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2018 2 ( x 2 - y + 1 ) = 2 x + y ( x + 1 ) 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất P m i n của P = 2y - 3x. A. P m i n = 1 2 B. P m i n = 7 8 C. P ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 7 2017

Đáp án đúng : B

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vương Phú

7 tháng 10 2021

Xét các số thực dương x , y thỏa mãn x + y ≤ 1 . Chứng minh rằng x + y + 1/x + 1/y ≥ 5

#Toán lớp 8

1

TC

Trên con đường thành công không có....

7 tháng 10 2021

Ta có:

Đặt $A=x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$

$\Leftrightarrow A=x+y+\dfrac{4}{4x}+\dfrac{4}{4y}$

$\Leftrightarrow A=x+y+\dfrac{1}{4x}+\dfrac{3}{4x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{3}{4y}$

$\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{4y}\right)+\left(\dfrac{3}{4x}+\dfrac{3}{4y}\right)$

$\Rightarrow A\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}+2\sqrt{y.\dfrac{1}{4y}}+\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{x+y}$

$\ge2.\sqrt{\dfrac{1}{4}}+2\sqrt{\dfrac{1}{4}}+\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{1}$

$=2.\dfrac{1}{2}+2.\dfrac{1}{2}+3=1+1+3=5$

Vậy ta có đpcm. Dấu"=" xảy ra$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4x}\\y=\dfrac{1}{4y}\\x=y\\x+y=1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)$

Đúng(3)

NP

Nguyễn Phạm Hoàng Minh

17 tháng 9 2021 - olm

cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn : x^2+y^3+z=1.Chứng minh rằng x^2018+y^2019+z^2020<1

#Toán lớp 7

0

NT

Nguyễn Thị Hồng Linh

2 tháng 7 2019 - olm

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức:

M=19/xy +6/(x²+y²) +2018 (x⁴+y⁴)

#Toán lớp 9

0

NV

Nguyễn Vương Phú

7 tháng 10 2021

Xét các số thực dương x , y , z thỏa mãn x + y + z ≤ 1 . Chứng minh rằng x + y + z + 1/x + 1/y + 1/z ≥ 10 .

#Toán lớp 8

1

TC

Trên con đường thành công không có....

9 tháng 10 2021

Đặt $A=x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$

$\Leftrightarrow A=x+y+z+\dfrac{9}{9x}+\dfrac{9}{9y}+\dfrac{9}{9z}$

$\Leftrightarrow A=x+y+z+\dfrac{1}{9x}+\dfrac{8}{9x}+\dfrac{1}{9y}+\dfrac{8}{9y}+\dfrac{1}{9z}+\dfrac{8}{9z}$

$\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{1}{9x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{9y}\right)+\left(z+\dfrac{1}{9z}\right)+\left(\dfrac{8}{9x}+\dfrac{8}{9y}+\dfrac{8}{9z}\right)$

$\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{1}{9x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{9y}\right)+\left(z+\dfrac{1}{9z}\right)+\dfrac{8}{9}.\left(\dfrac{1^2}{x}+\dfrac{1^2}{y}+\dfrac{1^2}{z}\right)$

$\Rightarrow A\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{9x}}+2\sqrt{y.\dfrac{1}{9y}}+2\sqrt{z.\dfrac{1}{9z}}+\dfrac{8}{9}.\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}$

$\Rightarrow A\ge2\sqrt{\dfrac{1}{9}}+2\sqrt{\dfrac{1}{9}}+2\sqrt{\dfrac{1}{9}}+\dfrac{8}{9}.\dfrac{3^2}{1}$

$\Rightarrow A\ge2.\dfrac{1}{3}.3+8=2+8=10$

Vậy ta có BĐT cần chứng minh.

Dấu$"="$ xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}$

Đúng(1)

DO

D O T | ☪ ＡｌａｎＷａｌｋｅｒ卐

24 tháng 12 2019 - olm

cho x,y là số thực dương thỏa mãn x^3+y^3=xy-1/27

tính giá trị của biểu thức P=(x+y+1/3)^3-3/2(x+y)+2018

#Toán lớp 8

1

G

gunny

24 tháng 12 2019

chịu but Merry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry Christmas

Đúng(0)

TV

Thành Vinh Lê

9 tháng 7 2018 - olm

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y=2.Chứng minh rằng x/(1+y^2)+y/(1+x^2)>=1

#Toán lớp 9

0

VT

Vũ Thị Thảo

24 tháng 5 2020 - olm

Xét các số thực dương thỏa mãn: x²y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x $\sqrt{x^2+y^2}$ + x²

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Linh Chi

24 tháng 5 2020

$P=\sqrt{x^4+x^2y^2}+x^2=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^2}}+x^2$

Ta có: $x^4+\frac{1}{x^2}=x^4+\frac{1}{8x^2}+\frac{1}{8x^2}+...+\frac{1}{8x^2}\ge9\sqrt[9]{x^4.\left(\frac{1}{8x^2}\right)^8}$

$=9\sqrt[9]{\frac{1}{8^8.x^{12}}}$

=> $P=3\sqrt[18]{\frac{1}{8^8.x^{12}}}+x^2$

$=\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}+\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}+\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}+x^2$

$\ge4\sqrt[4]{\left(\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}\right)^3.x^2}$

$=4.\left(\frac{1}{8^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{2}}}\right).x^2=2$

Dấu "=" xảy ra <=> $\hept{\begin{cases}x^4=\frac{1}{8x^2}\\x^2=\sqrt[8]{\frac{1}{8^8x^{12}}}\end{cases}}$<=> x^2 = 1/2 khi đó y = 2 , x = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy GTNN của P = 2.

Đúng(0)

HT

Hoài Thu Vũ

29 tháng 5 2023

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: (x+$\sqrt{x^2+1}$)(y+$\sqrt{y^2+1}$)=2

Tính Q= $x\sqrt{y^2+1}$+y$\sqrt{x^2+1}$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 5 2023

Lời giải:

$(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=2$

$\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^2+1})(x-\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=2(x-\sqrt{x^2+1})$

$\Leftrightarrow -(y+\sqrt{y^2+1})=2(x-\sqrt{x^2+1})$

$\Leftrightarrow 2x+\sqrt{y^2+1}=2\sqrt{x^2+1}-y$

$\Rightarrow (2x+\sqrt{y^2+1})^2=(2\sqrt{x^2+1}-y)^2$
$\Leftrightarrow 4x^2+y^2+1+4x\sqrt{y^2+1}=4(x^2+1)+y^2-4y\sqrt{x^2+1}$

$\Leftrightarrow 4(x\sqrt{y^2+1})+y\sqrt{x^2+1})=3$

$\Leftrightarrow 4Q=3$

$\Leftrightarrow Q=\frac{3}{4}$

Đúng(3)

HK

Hà Khanh Việt Hoàng

13 tháng 9 2018 - olm

cho các số thực dương x,y thỏa mãn x^2+y^2=1/2 CMRx/(y+1)+y/(x+10=<2/3

#Toán lớp 9

1

HK

Hà Khanh Việt Hoàng

13 tháng 9 2018

ai giúp mik vs mik đang cần gấp

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP