Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên có diện tích bằng 4 a 2 Thể tích khối lăng trụ đó là
A. a 3 6 2
B. a 3 6
C. 2 a 3 6
D. 2 a 3 6 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
h
=
4
a
2
a
2
=
2
2
a
;
V
=
2
2
a
.
a
2
3
2
=
a
3
6
Chọn đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra
Ta có
∆ A ' A M vuông tại A, AH là đường cao nên
Thể tích khối lăng trụ là: V A B C . A ' B ' C ' = 3 2 a 3 16
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow AH\perp BC\) và \(AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
Áp dụng định lý Pitago cho tam gaics vuông AA'H:
\(A'H=\sqrt{A'A^2-AH^2}=\dfrac{3a}{2}\)
\(V=A'A.S_{ABC}=\dfrac{3a}{2}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^3\sqrt{3}}{8}\)
Chọn C
Gọi I là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A trên A'I. Khi đó ta có:
Trong tam giác vuông AA'I ta có: