Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A’BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30°. Tính thể tích hình chóp A’.ABC là
A. a 3 3 12
B. a 3 3 24
C. 3 a 3 24
D. a 3 5 24
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương pháp:
Xác định góc 30 ° (góc tạo bởi hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến).
Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao lăng trụ rồi tính thể tích theo công thức V = B.h
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Đáp án A
Ta có:
A I = 2 a 2 − a 2 = a 3 ; A A ' = A I tan 60 ° = a 3 . 3 = 3 a
Thể tích lăng trụ là:
V = A A ' . S A B C = 3 a . 1 2 2 a 2 sin 60 ° = 3 3 a 3
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, AM.
Ta có IH là đường trung bình của tam giác AMB, MB là trung tuyến của tam giác đều ABC.
Do đó:
⇒ A ' I H ^ là góc gữa hai mặt phẳng (AA'C'C) và (ABCD)
⇒ A ' I H ^ = 45 °
Trong tam giác A'HI vuông tại H, ta có:
Đáp án D
Ta có góc giữa cạnh bên AA' với mặt đáy (ABC) là:
góc A ' A H ^ và tan A ' A H = A ' H A H
Suy ra A ' H = a 2 . tan 30 ° = a 3 6
Do đó V = A ' H . S A B C = a 3 6 . a 2 3 4 = a 3 8
Đáp án C
Ta có cos α = cos C C ' ; B M ^ = cos B M C ^ .
Cạnh A ' H = B C 3 2 = a 3 2 , A H = A B 3 2 = a 3 2
A A ' = A ' H 2 + A H 2 = a 6 2 ⇒ M C = a 6 4 .
Cạnh B ' H = A ' B ' 2 + A ' H 2 = a 7 2 .
Do đó cos B ' B H ^ = B B ' 2 + B H 2 - B ' H 2 2 B B ' . B H = 0 ⇒ B ' B ⊥ B H
⇒ M C ⊥ B C ⇒ c o s M B C ^ = M C B M = M C B C 2 + M C 2 = 33 11 .
Đáp án B