Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
a) Chứng minh DE//BE.
b) Tứ giác DEBF là hình gì?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 10 2018
a) Ta có:
+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒ 
(Hai góc đồng vị) (1)
+ DE là tia phân giác của góc D
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BF (đpcm)
b) Tứ giác DEBF có:
DE // BF (chứng minh ở câu a)
BE // DF (vì AB // CD)
⇒ DEBF là hình bình hành.
22 tháng 10 2023
Bài 2:
AK=AB/2
CI=CD/2
mà AB=CD
nên AK=CI
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AKCI là hình bình hành
=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,KI,BD đồng quy
Bài 1:
a: \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ADC}\)
\(\widehat{ABF}=\widehat{CBF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\widehat{ABF}=\widehat{CBF}\)
Xét ΔEAD và ΔFCB có
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AD=CB
\(\widehat{EDA}=\widehat{FBC}\)
Do đó: ΔEAD=ΔFCB
=>\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)
=>\(\widehat{EDF}=\widehat{CFB}\)
mà hai góc này đồng vị
nên DE//BF
b: Xét tứ giác DEBF có
DE//BF
BE//DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023
a) Vì \(DE\), \(BF\) là phân giác (gt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ADE}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = \frac{{\widehat {ADC}}}{2}\); \(\widehat {{\rm{EBF}}} = \widehat {{\rm{CBF}}} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (1)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AB\) // \(CD\) và \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (2)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AED}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\) (so le trong) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\)
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
Suy ra \(DE\) // \(BF\)
b) Xét tứ giác \(DEBF\) ta có:
\(DE\) // \(BF\) (cmt)
\(BE\) // \(DF\) (do \(AB\) // \(CD\))
Suy ra \(DEBF\) là hình bình hành
4 tháng 1
Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\)(DE là phân giác của góc ADC)
\(\widehat{ABF}=\widehat{CBF}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BF là phân giác của góc ABC)
mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)(ABCD là hình bình hành)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}=\widehat{ABF}=\widehat{CBF}\)
Xét ΔADE và ΔCBF có
\(\widehat{EAD}=\widehat{FCB}\)(ABCD là hình bình hành)
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)(cmt)
Do đó: ΔADE=ΔCBF
=>AE=CF
Ta có: AE+EB=AB
CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD
nên EB=FD
Ta có: AB//CD
E\(\in\)AB
F\(\in\)CD
Do đó: BE//DF
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
a) Ta có A E D ^ = E D C ^ v à A B F ^ = E D C ^ ⇒ D E / / B F (có góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).
b) Từ câu a) suy ra DEBF là hình bình hành.