Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A - 3 ; 4 ; 2 , B - 5 ; 6 ; 2 , C - 4 ; 7 ; - 1 . Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn A D → = 2 A B → + 3 A C →
A. (-10;-17;-7)
B. (10;-17;-7)
C. (10;17;7)
D. (-10;17;-7)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Do M ∈ O z ⇒ M 0 ; 0 ; a ⇒ M A → = 1 ; 1 ; 3 - a , M B → = 0 ; 2 ; 1 - a , M C → = - 2 ; 0 ; - 3 - a
⇒ 2 M A → + M B → + M C → = 0 ; 4 ; - 4 a + 4 ⇒ 2 M A → + M B → + M C → = 4 a - 1 2 + 1 ≥ 4 xảy ra khi a = 1.
Do đó tọa độ điểm M là M(0;0;1).
Chọn B
Gọi I là trung điểm của AB suy ra và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Mặt phẳng (P) đi qua I và nhận làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:
Gọi J là trung điểm của AC suy ra và (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AC
Mặt phẳng (Q) đi qua J và nhận làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:
Khi đó d = (P) ∩ (Q)
Ta có d có vectơ chỉ phương và đi qua M là nghiệm của hệ , ta chọn x = 4 suy ra y = 2 và z = 9/4. Vậy
Phương trình tham số của d là:
Đáp án D