Cho tam giác ABC có A ^ = 60 ° , B ^ = 40 ° . Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại K. Chứng minh KB = KC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
11 tháng 2 2019
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
TT
19 tháng 12 2020
Bạn chú ý viết cách phần cho và phần yêu cầu.
a/ Xét t/g ABI và t/g ADI có
AI : chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (AI là pg góc BAC)
AB = AD (GT)
=> t/g ABI = t/g ADI (c.g.c)
=> BI = DI (2 cạnh t/ứ)
b/ Có t/g ABI = t/g ADI
=> \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)(2 góc t/ứ)
=> \(180^o-\widehat{ABI}=180^o-\widehat{ADI}\)
=> \(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\) Xét t/g BIK và t/g DIC có
\(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\)
IB = DI (cmt)
\(\widehat{BIK}=\widehat{DIC}\)(đối đỉnh)
=> t/g BIK = t/g DIC (g.c.g)
c/ Có t/g BIK = t/g DIC
=> BK = DC (2 cạnh t/ứ) => AB + BK = DC + AD
=> AK = AC
=> t/g AKC cân tại A
Mà AI là pg góc BAC (K thuộc AB)
=> AI đồng thời là đường cao t/g AKC
=> AI ⊥ KC Mà BH ⊥ KC
=> AI // BH
19 tháng 12 2020
bạn tự vẽ hình nhá
Vì AI là tia phân giác ⇔ \(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)
a) xét Δ ABI và ΔADI, có:
AB=AD
\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\) (cmt)
AI chung
⇒Δ ABI =Δ ADI (c.g.c)
⇒BI=DI (2 cạnh t/ứng) (đpcm)
b) Do Δ ABI =Δ ADI (cmt) ⇒ \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)
Có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBK}\) =1800 (2 góc kề bù)
\(\widehat{ADI}+\widehat{IDC}\) =1800 (2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) (cmt) ⇒ \(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\)
Vì \(\widehat{BIK}\) và \(\widehat{DIC}\) là 2 góc đối đỉnh ⇒ \(\widehat{BIK}\) =\(\widehat{DIC}\)
xét Δ BKI và Δ DCI có:
\(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\) (cmt)
BI=ID (cmt)
\(\widehat{BIK}\) =\(\widehat{DIC}\) (cmt)
⇒Δ BKI = Δ DCI (g.c.g) (đpcm)
c) Từ Δ BKI = Δ DCI (cmt) ⇒ BK=DC
Có AB=AD (gt) ; BK=DC (cmt)
⇔AB+BK=AD+DC
⇔AK=AC
⇒Δ ACK cân tại A.
Mà AI là phân giác của \(\widehat{KAC}\) (gt)
⇒AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao của Δ ACK.
⇒AI ⊥ CK. mà BH ⊥ CK (gt)
⇒AI // BH (đpcm)
L
1
TT
3 tháng 3 2020
Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=40^o,\widehat{A}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=80^o\)
Mà : CK là tia phân giác của góc \(\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCK}=\widehat{ACK}=\frac{80^o}{2}=40^o\)
Xét \(\Delta BKC\) có : \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}=40^o\)
\(\Rightarrow\Delta BKC\) cân ở K
\(\Rightarrow KB=KC\) (đpcm)
4 tháng 3 2020
Tự vẽ hình nha
a) ABD và EBD có: abd = ebd (bd la phân giác), BD chung
=> bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = Be (2 cạnh tương ứng) => abe cân
b) ta có: AD = DE (vì tg ABD = tg EBD) mà DE < CD (Cạnh huyên là cạnh lớn nhất) nên AD < CD (ĐPCM)
6 tháng 8 2023
a: Xét ΔABD và ΔHBD có
BA=BH
góc ABD=góc HBD
BD chung
=>ΔABD=ΔHBD
b: Sửa đề: DK=DC
ΔABD=ΔHBD
=>góc BAD=góc BHD=90 độ
=>DH vuông góc BC
Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DA=DH
góc ADK=góc HDC
=>ΔDAK=ΔDHC
=>AK=HC và DK=DC
c: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH và AK=HC
nên BK=BC
BK=BC
DK=DC
=>BD là trung trực của KC
=>B,D,I thẳng hàng
S
9 tháng 7 2019
Xét tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 (đl)
góc BAC = 80(Gt); góc ABC = 60 (gt)
=> góc ACB = 180 - 80 - 60 = 40
=> góc ACB < góc ABC < góc BAC ; tam giác ABC
=> AB < AC < BC (đl)
b, xét tam giác ABE và tam giác DBE có : BE chung
AB = BD (gt)
góc ABE = góc DBE do BE là phân giác của góc ABC (gt)
=> tam giác ABE = tam giác DBE (c-g-c)
c, xét tam giác BAD có : AB = BD (gt) => tam giác BAD cân tại B (đn)
mà góc ABC = 60 (gt)
=> tam giác BAD đều (tc)
=> AD = AB (Đn)
BE là phân giác của góc ABC (Gt) => góc ABE = 1/2.góc ABC mà góc ABC = 60 (gt)
=> góc ABE = 12.60 = 30
Xét tam giác ABE có : góc ABE + góc AEB + góc BAE = 180 (đl)
góc BAE = 80 (gt)
=> góc AEB = 180 - 80 - 30 = 70
=> góc AEB < góc BAE ; tam giác BAE
=> AB < BE hay AD < BE (đl)
d, không biết
29 tháng 12 2021
a: Xét ΔABI và ΔADI có
AB=AD
\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔADI
Suy ra: BI=DI
10 tháng 1 2022
a: Ta có: ΔAMB cân tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE là đường phân giác
b: Ta có: ΔAMB cân tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE là đường cao