Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
.
.
.
.
DT
0
BT
8 tháng 5 2017
- Áp dụng BĐT Bunhia- Cốp xki ta có:
\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)\(=2.4=8\).
Suy ra: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\le2\sqrt{2}\).
Vậy max \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=2\sqrt{2}\) khi:
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{5-x}\)\(\Leftrightarrow x-1=5-x\)\(\Leftrightarrow x=3\).
- Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\ge\sqrt{x-1+5-x}=\sqrt{4}=2\).
Vậy GTNN của \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=2\) khi:
\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\).
CM
20 tháng 9 2017
Đáp án B.
Ta có
y = sin 3 x − 1 − 2 sin 2 x + s inx + 2 = t 3 + 2 t 2 + t + 1 t = s inx ∈ − 1 ; 1 .
Khi đó t ∈ − 1 ; 1 f ' t = 3 t 3 + 4 t + 1 = 0 ⇔ t = − 1 3 .
Tính f − 1 = 1 ; f 1 = 5 ; f − 1 3 = 23 27 .
Vế phải có nghĩa khi 1 ≤ x ≤ 5
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 2 2 khi x = 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2 khi x = 1 hoặc x = 5.