Cho hình vẽ biết tam giác ABC vuông tại A, AM là đương trung tuyến. AB= 6cm, AC= 8CM. Tính AM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
31 tháng 12 2020
a) \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý Pytago)
\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\) (cm)
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\) (cm)
b) Do M và N đối xứng nhau qua \(I\)
\(\Rightarrow I\) là trung điểm của MN
Mà \(I\) là trung điểm của AB (gt)
\(\Rightarrow\) AMBN là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Do M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến ứng với BC)
\(I\) là trung điểm AB (gt)
\(\Rightarrow\) MI // BC
Mà BC \(\perp\) AB (\(\Delta\)ABC vuông tại A)
\(\Rightarrow MI\perp AB\)
\(\Rightarrow MN\perp AB\)
Hình bình hành AMBN có \(MN\perp AB\) nên AMBN là hình thoi
KV
31 tháng 12 2020
c) Để AMBN là hình vuông thì AM \(\perp\) BM
\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC
\(\Rightarrow\) AM là đường cao của \(\Delta ABC\)
Mà AM là đường trung tuyến ứng với BC
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A (vì có AM là đường trung tuyến và AM là đường cao)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông cân tại A
Vậy để AMBN là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A
D
9 tháng 8 2021
a/ Xét △ABC vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
- AM là đường trung tuyến của △ABC vuông tại A
\(\Rightarrow AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Vậy: \(AM=5cm\)
==========
b/ Tứ giác ABNC là hình chữ nhật vì:
- M là trung điểm của BC (gt) và AN (N đối xứng với A qua M)
⇒ ABNC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)
- ABNC có \(\hat{A}=90\text{°}\left(gt\right)\)
Vậy: ABNC là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật)
==========
c/ Ta có:
- \(IM=IK\left(gt\right);\hat{MIC}=90\text{°}\left(gt\right)\)
⇒AC là đường trung trực của MK \(\left(1\right)\)
- Mặt khác:
-Xét △CIM và △AIM có:
+ \(\hat{MIC}=\hat{MIA}=90\text{°}\left(gt\right)\)
+ \(IM\text{ }chung\)
+\(AM=MC\) (AM là trung tuyến của △ABC vuông tại A)
⇒ \(\text{△CIM = △AIM(c.h-c.g.v)}\)
\(\Rightarrow IA=IC\). Mà \(\hat{MIC}=90\text{°}\)
⇒MK là đường trung trực của AC \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2). Vậy: Tứ giác AMCK là hình thoi (Tứ giác có hai đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi)
29 tháng 12 2018
Vì AB^2 + AC^2 = BC^2 ( 6^2 + 8^2 = 10^2 )
=> ΔABC vuông tại A
a. Vì Am là trung tuyến của BC
=> AM =1/2 BC
=> AM = 5cm.
b. Xét tứ giác ADME, ta có:
góc DAE + góc AEM + góc EMD + góc MDA = 360°
=> 90° + 90° + góc EMD + 90° = 360°
=> góc EMD = 90°
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
29 tháng 12 2018
Vì AB^2 + AC^2 = BC^2 ( 6^2 + 8^2 = 10^2 )
=> ΔABC vuông tại A
a. Vì Am là trung tuyến của BC
=> AM =1/2 BC
=> AM = 5cm.
b. Xét tứ giác ADME, ta có:
góc DAE + góc AEM + góc EMD + góc MDA = 360°
=> 90° + 90° + góc EMD + 90° = 360°
=> góc EMD = 90°
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
31 tháng 10 2016
A) theo định lý py ta go ta có
AB^2 + AC^2 =BC^2
=>BC^2 = 6^2+ 8^2 = 100 => BC = 10 (cm)
ta lại có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền
=> AM = 10 : 2= 5 (cm)
B) ta có
AB // ME
AB vuông góc với AC
=> me vuông góc với ac (1)
AC// ME và ac vuông góc với ab => me vuông góc với ab (2)
AB vuông góc vs AC => AF vuông góc với ae(3)
từ (1), (2) và (3) suy ra aemf có 3 góc vuông =>aemf là hình chứ nhật
c) điều kiện
- có AF = FM
hoặc AM =EF
hay AM , EF là phân giác của góc vuông
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 7 2017
Cô gọi ý nhé. Vì bài này cơ bản.
a) Xét tứ giác ADME và thấy nó có 3 góc vuông. Vậy ADME là hình chữ nhật.
b) Do ADME là hình chữ nhật nên DE = AM.
Do tam giác ABC vuông tại A nên \(AM=MB=MC=\frac{BC}{2}\)
Áp dụng Pitago ta tìm được BC = 10 cm nên AM = 5 cm.
Vậy DE = 5cm.
15 tháng 11 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB=BC/2
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{HAB}\)
c: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>FE vuông góc AM tại K
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HA^2=AE\cdot AB\)
=>\(AE\cdot6=4,8^2\)
=>\(AE=3,84\left(cm\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\dfrac{4.8^2}{8}=2,88\left(cm\right)\)
Xét ΔAEF vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
=>\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{2,88^2}+\dfrac{1}{3.84^2}\)
=>AK=2,304(cm)
Áp dụng PTG: \(BC^2=AB^2+AC^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\)