Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số
y
=
1
3
x
3
+
m
+
1
x
2
+
4
x
+
7
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng
2
5
. Tính tổng tất cả phần tử của S? A. 4 B. 2 C. -1 D....
Đọc tiếp
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 + m + 1 x 2 + 4 x + 7 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2 5 . Tính tổng tất cả phần tử của S?
A. 4
B. 2
C. -1
D. -2
Đáp án D
Ta có y ' = x 2 + 2 m + 1 x + 4
Hệ số a = 1 3 > 0 nên hàm số nghịch biến trong đoạn x 2 ; x 1 có độ dài bằng 2 5 thì hàm số có cực đại và cực tiểu x 1 , x 2 thỏa mãn x 2 - x 1 = 2 5 với x 1 , x 2 là 2 nghiệm PT y'=0
Khi đó ∆ ' = m + 1 2 - 4 > 0 ⇔ [ m > 0 m < - 3 ⇒ [ x 1 + x 2 = - m - 1 x 1 x 2 = 4 .
Có x 2 - x 1 = x 2 - x 1 2 = x 2 + x 1 2 - 4 x 2 x 1 = m + 1 2 - 16 = 2 5 ⇔ m + 1 2 = 36 ⇔ [ m = 5 m = - 7 .
Kết hợp điều kiện (1) ⇒ [ m = 5 m = - 7 ⇒ S = - 2 .