Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình
f
(
x
2
-
2
x
)
=
m
có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn
-
3
2
;
7
2
A. 1 B. 2 C. 3 D....
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f ( x 2 - 2 x ) = m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn - 3 2 ; 7 2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn B
Đặt t = x 2 - 2 x với x ∈ - 3 2 ; 7 2
Bảng biến thiên của hàm số t = x 2 - 2 x trên đoạn - 3 2 ; 7 2 là:
Dựa vào bảng biến thiên t ∈ - 1 ; 21 4
Khi đó phương trình f ( x 2 - 2 x ) = m (1) trở thành f(t)=m (2).
Ta thấy, với mỗi giá trị t ∈ ( - 1 ; 21 4 ] ta tìm được hai giá trị của x ∈ - 3 2 ; 7 2
Do đó, phương trình (1) có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc - 3 2 ; 7 2 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt thuộc ( - 1 ; 21 3 ]
Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=f(t) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc - 1 ; 21 4
Dựa vào đồ thị ta thấy chỉ có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m=3 và m=5