Giả sử lim x → a f ( x ) = ∞ và lim x → a g ( x ) =

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 12 2019

Giả sử lim x → a + f ( x ) = + ∞ và lim x → a + g ( x ) = - ∞ . Xét các mệnh đề sau: lim x → a + f ( x ) - g ( x ) = + ∞ lim x → a + f ( x ) g ( x ) = - ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 12 2019

Đúng(0)

AV

A8_ Võ Thị Thương

16 tháng 5 2023

Biết lim x -> +∞ f(x) = M ;lim x -> +∞ g(x) = 0 Chọn khẳng định đúng? A. Lim x -> +∞ f(x)/g(x)= +∞ B. Lim x -> +∞ = f(x)/g(x)= -∞ C. Lim x -> +∞ f(x)/g(x)=0 D. Limx -> +∞ [g(x).f(x)]=0

#Toán lớp 11

0

AV

A8_ Võ Thị Thương

16 tháng 5 2023

Xin đa tạ

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - 1,g\left( x \right) = x + 1.$a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).$b) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]$và so sánh $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).$c) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

CTVVIP

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {x^2} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 1 = {1^2} - 1 = 0$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 1 = 1 + 1 = 2$

b) $\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x} \right) = {1^2} + 1 = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 0 + 2 = 2\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).\end{array}$

c) $\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - x - 2} \right) = {1^2} - 1 - 2 = - 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 0 - 2 = - 2\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).\end{array}$

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

CTVVIP

22 tháng 9 2023

d) $\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} + {x^2} - x - 1} \right) = {1^3} + {1^2} - 1 - 1 = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 0.2 = 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).\end{array}$

e) $\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 1} \right) = 1 - 1 = 0\\\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)}} = \frac{0}{2} = 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)}}.\end{array}$

Đúng(0)

LN

Lê Nhật Ninh

17 tháng 7 2023

Cho hai hàm số và $y = g\left( x \right) = \frac{x}{{x + 1}}$.a) Giả sử $\left( {{x_n}} \right)$ là dãy số bất kì thoả mãn ${x_n} \ne - 1$ với mọi $n$ và ${x_n} \to 1$ khi $n \to + \infty $. Tìm giới hạn $\lim \left[ {f\left( {{x_n}} \right) + g\left( {{x_n}} \right)} \right]$.b) Từ đó, tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]$, và so sánh với \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\rm{...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\lim \left[ {f\left( {{x_n}} \right) + g\left( {{x_n}} \right)} \right] = \lim \left( {2{x_n} + \frac{{{x_n}}}{{{x_n} + 1}}} \right) = 2\lim {x_n} + \lim \frac{{{x_n}}}{{{x_n} + 1}} = 2.1 + \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{5}{2}$

b) Vì $\lim \left[ {f\left( {{x_n}} \right) + g\left( {{x_n}} \right)} \right] = \frac{5}{2}$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \frac{5}{2}$ (1).

Ta có: $\lim {\rm{ }}f\left( {{x_n}} \right) = \lim 2{x_n} = 2\lim {x_n} = 2.1 = 2 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\rm{ }}f\left( x \right) = 2$

$\lim g\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{{x_n}}}{{{x_n} + 1}} = \lim \frac{{{x_n}}}{{{x_n} + 1}} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\rm{ }}g\left( x \right) = \frac{1}{2}$

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\rm{ }}f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\rm{ }}f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)$

Đúng(0)

NT

ngọc trang

11 tháng 12 2017

giải thích bằng định nghĩa: lim f(x)=2 khi x->-00 và lim g(x)=3 khi x->-00 .từ các giả thiết dã cho bằng đình ngĩa chứng minh lim (f(x) +g(x))= 5 khi x->-00.

e xin cảm ơn trước ạ

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 3 2018

Lời giải:

Theo định nghĩa về giới hạn thì khi $\lim_{x\to -\infty}f(x)=2; \lim_{x\to -\infty}g(x)=3$ thì $\lim_{x\to -\infty}[f(x)-2]=0; \lim_{x\to -\infty}[g(x)-3]=0$

Khi đó, theo định nghĩa về giới hạn 0 thì với mọi số $\epsilon >0$ ta tìm được tương ứng $n_1,n_2$ sao cho:

$\left\{\begin{matrix} |f(x)-2|<\frac{\epsilon}{2}\forall n>n_1\\ |g(x)-3|< \frac{\epsilon}{2}\forall n>n_2\end{matrix}\right.$

Gọi $n_0=\max (n_1,n_2)$

$\Rightarrow |f(x)-2+g(x)-3|< |f(x)-2|+|g(x)-3|< \frac{\epsilon}{2}+\frac{\epsilon}{2}=\epsilon $ $\forall n>n_0$

Điều này chứng tỏ $f(x)-2+g(x)-3=f(x)+g(x)-5$ có giới hạn 0

$\Rightarrow \lim_{x\to -\infty}[f(x)+g(x)]=5$

Đúng(0)

JE

Julian Edward

27 tháng 1 2021

Nếu $lim$ (x->1) $\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2$ và lim (x->1) $\dfrac{g\left(x\right)-1}{x-1}=3$ thì lim (x->1) $\dfrac{\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}-3}{x-1}$ bằng mấy

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 1 2021

Do $x-1\rightarrow0$ khi $x\rightarrow1$ nên $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2$ hữu hạn khi và chỉ khi $f\left(x\right)-5=0$ có nghiệm $x=1$

$\Leftrightarrow f\left(1\right)-5=0\Rightarrow f\left(1\right)=5$

Tương tự ta có $g\left(1\right)=1$

Do đó: $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}-3}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right).g\left(x\right)-5}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}+3\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left[f\left(x\right)-5\right].g\left(x\right)+5\left[g\left(x\right)-1\right]}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}+3\right)}$

$=\left(2.1+5.3\right).\dfrac{1}{\sqrt{5.1+4}+3}=\dfrac{17}{6}$

Đúng(2)

HT

Hoàng Tử Hà

27 tháng 1 2021

Em làm như này được ko anh?

Tìm lim f(x) theo lim của x, rồi thế vô biểu thức, ví dụ như: $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left[2\left(x-1\right)+5\right]$

Vậy là mình có thể chuyển từ tìm lim f(x) sang lim của hàm số chứa x

Đúng(0)

LN

Lê Nhật Ninh

13 tháng 8 2023

Cho hai hàm số $f(x);\,g(x)$ xác định trên khoảng (a; b), cùng có đạo hàm tại điểm ${x_0} \in (a;b)$a) Xét hàm số $h(x) = f(x) + g(x);\,\,x \in (a;b)$. So sánh$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h({x_0} + \Delta x) - h({x_0})}}{{\Delta x}}$ và $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - g({x_0})}}{{\Delta x}}$b) Nêu nhận xét về...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

14 tháng 8 2023

Thịnh ơi, có gì mấy câu trả lời SGK em giúp anh trình bày đầy đủ và làm đẹp nhé, có Latex đầy đủ á. Mình làm hướng đến cộng đồng, em giúp hoc24 nhé!

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có: $\Delta x = x - {x_0},\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)$

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h({x_0} + \Delta x) - h({x_0})}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x) + g(x) - f({x_0}) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}\end{array}$

b) $h'({x_0})$ = $f'({x_0}) + g'({x_0})$

Đúng(0)

H

hieu12

14 tháng 3 2022

nếu lim f(x)=L>0, lim g(x)=-vô cùng thì kết quả của giới hạn lim f(x).g(x) là:
A/ - vô cùng
B/ 0
C/ + vô cùng
D/ L

#Toán lớp 11

8