Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(-4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 2x - y - 2z = 0

B.  ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 4x + 2y - 4z = 0

C.  ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 4x - 2y + 4z = 0S

D.  ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 4x - 2y - 4z = 0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) có dạng  x 2   +   y 2   +   z 2  - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với  a 2   +   b 2   +   c 2  - d > 0

Ta có: O(0; 0; 0) ∈ (S) ⇔ d = 0

A(-4; 0; 0) ∈ (S) ⇔ ( - 4 ) 2 +   0 2   +   0 2  - 2a.(-4) - 0 - 0 + 0 = 0 ⇔ a = -2

B(0; 2; 0) ∈ (S) ⇔ 0 2   +   2 2   +   0 2  - 0 - 2b.2 - 0 + 0 = 0 ⇔ b = 1

C(0; 0; 4) ∈ (S) ⇔ 0 2   +   0 2   +   4 2  - 0 - 0 - 2c.4 - 0 = 0 ⇔ c = 2

Vậy phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là:  x 2   +   y 2   +   z 2  + 4x -2y - 4z = 0