Đặt một điện áp xoay chiều u = U 2 cos ω t ( V ) , trong đó U không đổi, ω thay đổi được vào một đoạn mạch gồm có điện trở R, tụ điện và cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L = 1,6 π H mắc nối tiếp. Khi ω = ω 0 thì công suất trên đoạn mạch đạt cực đại và bằng 732W. Khi ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch bằng nhau và bằng 300W. Biết ω 1 - ω 2 = 120 π ( r a d / s ) . Giá trị của R bằng
A. 240 Ω
B. 133 , 3 Ω
C. 160 Ω
D. 400 Ω
Đáp án C
Phương pháp: Mạch điện R, L, C mắc nối tiếp có ω thay đổi
Cách giải:
+ Khi ω = ω 0 công suất trên mạch đạt cực đại ω 0 2 = 1 L C P m ax = U 2 R = 732 ⇒ U 2 = 732 R ( * )
+ Khi ω = ω 1 và ω = ω 2 ; ω 1 – ω 2 = 120 π thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch bằng nhau:
P 1 = P 2 = P = 300 W ⇔ U 2 R R 2 + Z L 1 − Z C 1 2 = U 2 R R 2 + Z L 2 − Z C 2 2 ⇒ ω 1 ω 2 = 1 L C = ω 0 2
+ Ta có:
Z L 1 − Z C 1 = ω 1 L − 1 ω 1 C 1 = ω 1 L − 1 ω 0 2 ω 2 C = ω 1 L − ω 2 ω 0 2 C = ω 1 L − ω 2 1 L C C = ω 1 L − ω 2 L = ω 1 − ω 2 L = 120 π 1,6 π = 192
⇒ Z L 1 − Z C 1 = 192 ( ∗ ∗ )
+ Công suất tiêu thụ:
P = U 2 R R 2 + Z L 1 − Z C 1 2 = 300 ⇒ 300 R 2 + 300 Z L 1 − Z C 1 2 = U 2 R ( ∗ ∗ ∗ )
Từ (*) ; (**) ; (***) ⇒ 300 R 2 + 300.192 2 = 732 R 2 ⇒ R = 160 Ω