Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V và độ dài cạnh bên là AA’=6 đơn vị. Cho điểm A1 thuộc cạnh AA’ sao cho AA1=2. Các điểm B1, C1 lần lượt thuộc cạnh BB’, CC’ sao cho BB1=x, CC1=y....

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 10 2019

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V và độ dài cạnh bên là AA’=6 đơn vị. Cho điểm A1 thuộc cạnh AA’ sao cho AA1=2. Các điểm B1, C1 lần lượt thuộc cạnh BB’, CC’ sao cho BB1=x, CC1=y. Biết rằng thể tích khối đa diện ABC. A1B1C1 bằng 1/2V. Giá trị của x+y bằng A. 10 B. 4 C. 16 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 10 2019

Đúng(0)

S

Sennn

3 tháng 3 2022

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a. Lấy điểm B1 thuộc BB’ điểm C1 thuộc CC’. Đặt BB1 = x; CC1 = y.a. Chứng minh rằng tam giác AB1C1 vuông tại B1 khi 2xy = 2x^2 + a^2.b. Giả sử tam giác AB1C1 là tam giác thường và B1 là trung điểm của BB’ và alpha là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB1C1), cho y = 2x. Tính diện tích tam giác AB1C1 và độ dài cạnh bên của lăng trụ đã cho theo a và alpha.giúp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 3 2022

\(2x\left(y-x\right)=a^2>0\Rightarrow y>x\)

Qua \(B_1\) kẻ đường thẳng song song BC cắt \(CC'\) tại D \(\Rightarrow DC_1=y-x\) và \(B_1D=BC=a\)

Áp dụng Pitago ta có:

\(AC_1^2=AC^2+AC_1^2=a^2+y^2\)

\(AB_1^2=AB^2+BB_1^2=a^2+x^2\)

\(B_1C_1^2=B_1D^2+DC_1^2=a^2+\left(y-x\right)^2\)

\(\Rightarrow AB_1^2+B_1C_1^2=2a^2+x^2+\left(y-x\right)^2=2a^2+2x^2+y^2-2xy\)

\(=2a^2+2x^2+y^2-\left(2x^2+a^2\right)=a^2+y^2=AC_1^2\)

\(\Rightarrow\Delta AB_1C_1\) vuông tại \(B_1\) theo Pitago đảo.

b.

Do \(B_1\) là trung điểm BB' \(\Rightarrow x=\dfrac{BB'}{2}\), mà \(y=2x\Rightarrow y=BB'\Rightarrow C_1\) trùng C'

Do \(CC',B_1B\) vuông góc mặt đáy \(\Rightarrow\) tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác \(AB_1C_1\) lên (ABC)

Theo công thức diện tích hình chiếu:

\(S_{ABC}=S_{AB_1C_1}.cos\alpha\Rightarrow S_{AB_1C_1}=\dfrac{S_{ABC}}{cos\alpha}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4cos\alpha}\)

Gọi D là trung điểm AC' (hay \(AC_1\)) và E là trung điểm AC

\(\Rightarrow\) \(BEDB_1\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow B_1D=BE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(B_1C'=B_1A=\sqrt{a^2+\left(\dfrac{x}{2}\right)^2}\) nên tam giác \(AB_1C'\) cân tại \(B_1\Rightarrow B_1D\) đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow S_{AB_1C_1}=\dfrac{1}{2}B_1D.AC'=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4cos\alpha}\Rightarrow AC'=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2cos\alpha.B_1D}=\dfrac{a}{cos\alpha}\)

\(\Rightarrow AA'=\sqrt{AC'^2-AC^2}=\sqrt{\dfrac{a^2}{cos^2\alpha}-a^2}=a.tan\alpha\)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 3 2022

undefined

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 5 2017

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA', NB'=2NB, PC=PC'. Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số V 1 V 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 5 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 10 2018

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho A M = 2 M A ' , N B ' = 2 N B , P C = P C ' . Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện A B C M N P và A’B’C’MNP. Tính tỉ số V 1 V 2 . ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 10 2018

Đáp án C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 3 2018

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho A M A A ' = 1 2 , B N B B ' = C P C C ' = 2 3 . Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng: A. 2 3 V B. 9 16 V C. 20 27 V D. 11 18 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 3 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 6 2019

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho A M A A ' = 1 2 , B N B B ' = C P C C ' = 2 3 . Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng: A. 2 3 V B. 9 16 V C. 20 27 V ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 6 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 8 2018

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 6 a 3 Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho A M A A ' = 1 2 , B N B B ' = 2 3 Tính thể tích V’ của khối đa diện ABC.MNP A. V ' = 11 27 a 3 B. V ' = 9 16 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 8 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 10 2017

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' và điểm P thuộc cạnh AA', điểm Q thuộc cạnh BB' điểm R thuộc cạnh CC' sao cho P A P A ' = Q B ' Q B . Thể tích khối lăng trụ đó bằng V, hãy tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP A . V 2 B . V 3 C . 2 V 3 D . ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 10 2017

Đúng(0)

LA

Linh Anh

29 tháng 12 2021

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh bên AA’, BB’, CC’. Khẳng định nào sau đây là đúng

#Toán lớp 11

0

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 7 2017

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM+BN+CP=1. Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto u → = I A → + I B → + I C → bằng

A. 3

B. 2

C. 9

D. 1

#Mẫu giáo

1