Cho hàm số f x = m x 4 + n x 3 + p x 2 + q x + r m , n , p , q , r ∈ ℝ . Hàm số y = f¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Tập nghiệm của phương trình f (x) = r có số phần tử là
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
9.
\(f\left(x\right)=F'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c\)
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=2\\f\left(2\right)=3\\f\left(3\right)=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a.1+2b.1+c=2\\3a.2^2+2b.2+c=3\\3a.3^2+2b.3+c=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b+c=2\\12a+4b+c=3\\27a+6b+c=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=\frac{1}{2}\\c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+x+1\)
10.
\(F\left(x\right)=\int\frac{x-2}{x^3}dx=\int\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}\right)dx=\int\left(x^{-2}-2x^{-3}\right)dx\)
\(=-1.x^{-1}+x^{-2}+C=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+C\)
\(F\left(-1\right)=3\Leftrightarrow1+1+C=3\Rightarrow C=1\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+1\)
4.
\(\int\left(x^3-\frac{3}{x^2}+2^x\right)dx=\frac{1}{4}x^4-\frac{3}{x}+\frac{2^x}{ln2}+C\)
5.
\(\int e^{2019x}dx=\frac{1}{2019}\int e^{2019x}d\left(2019x\right)=\frac{1}{2019}e^{2019x}+C\)
6.
\(\int sin2018x.dx=\frac{1}{2018}\int sin2018x.d\left(2018x\right)=-\frac{1}{2018}cos2018x+C\)
7.
\(\int\frac{x^2-x+1}{x-1}dx=\int\left(\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}\right)dx=\int\left(x+\frac{1}{x-1}\right)dx=\frac{1}{2}x^2+ln\left|x-1\right|+C\)
8.
\(F\left(x\right)=\int\left(2x+1\right)^3dx=\frac{1}{2}\int\left(2x+1\right)^3d\left(2x+1\right)=\frac{1}{8}\left(2x+1\right)^4+C\)
\(F\left(\frac{1}{2}\right)=4\Leftrightarrow\frac{1}{8}\left(2.\frac{1}{2}+1\right)^4+C=4\Rightarrow C=2\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{8}\left(2x+1\right)^4+2\Rightarrow F\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{8}4^4+2=34\)
Lời giải:
Lấy $x_1>x_2$ với \(x_1,x_2\in R\) \(\Rightarrow x_1-x_2>0\)
Khi đó:
\(f(x_1)=5x_1+3; f(x_2)=5x_2+3\)
\(\Rightarrow f(x_1)-f(x_2)=5(x_1-x_2)>0\)
Vậy với \(x_1>x_2\in R\Rightarrow f(x_1)>f(x_2)\). Suy ra hàm số trên đồng biến trên R
------------------------
\(f(x)=g(x)\)
\(\Leftrightarrow 3x^2-8x+4=3x+4\)
\(\Leftrightarrow 3x^2-11x=0\Leftrightarrow x(3x-11)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{11}{3}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=2\) vào ta được:
\(f\left(2\right)+3f\left(\dfrac{1}{2}\right)=4\Rightarrow f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{4-f\left(2\right)}{3}\) (1)
Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào ta được:
\(f\left(\dfrac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\dfrac{1}{4}\) (2)
Thay (1) vào (2):
\(\dfrac{4-f\left(2\right)}{3}+3f\left(2\right)=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{8}{3}f\left(2\right)=\dfrac{-13}{12}\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\dfrac{-13}{32}\)
Đáp án là B