Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB=2a, AD= a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45 ° . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là
A. a 3 3 .
B. a 6 4 .
C. a 6 4 .
D. a 6 6 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 10 2018
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.
Ta có: C D ⊥ H M C D ⊥ S H ⇒ C D ⊥ ( S H M ) ⇒ ⊥ H K
Mặt khác ta có H K ⊥ S M
Suy ra H K ⊥ ( S C D )
Vậy d ( A , ( S C D ) ) = D ( H , ( S C D ) ) = H K
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:
H C = B H 2 + B C 2 = a 2 ⇒ S H = H C = a 2
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:
1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 M H 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 = 3 2 a 2 ⇒ H K = a 6 3
CM
9 tháng 12 2019
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.
Ta có:
Mặt khác ta có HK ⊥ SM
Suy ra HK ⊥ (SCD)
Vậy 
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:
CM
12 tháng 5 2019
Chọn đáp án C
HC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) là: S C H ^ = 45 °
Kẻ 
Kẻ 
Ta có: 
Tam giác SHC vuông cân tại H vì 
Mặt khác: HI = AD = a
Xét tam giác SHI vuông tại H: 
CM
27 tháng 10 2019
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó H M ⊥ C D ; C D ⊥ S H mà H P ⊥ S M ⇒ H P ⊥ S C D . Lại có A B / / C D suy ra A B / / S C D ⇒ d A ; S C D = d H ; S C D = H P
Ta có 1 H P 2 = 1 H M 2 + 1 H S 2 suy ra H P = a 6 3
Vậy d A ; S C D = a 6 3
Đáp án A
CM
11 tháng 5 2019
Chọn C
Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD và tam giác BHD.
Ta có HB= a 2 2 , H D = H C 2 + D C 2 = a 2 2 2 + a 2 = a 6 2 , B D = a 2 + 2 a 2 = a 3
Áp dụng định lí Cô sin, ta có
cos B H D ^ = a 2 2 + 3 a 2 2 - 3 a 2 2 . a 2 2 a 6 2 = - 1 3 ⇒ sin B H D ^ = 2 3
Diện tích tam giác BHD là
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD và M là trung điểm SH. Mặt phẳng trung trực của SH cắt trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD tại E. Khi đó E là tâm mặt cầu cần tìm.
Ta có
CM
24 tháng 11 2019
Chọn đáp án D.
Ta có: 
Kẻ 
Kẻ 
Xét tam giác SHI vuông tại H:
Xét tam giác SHB vuông tại B: 
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.
Ta có: C D ⊥ H M C D ⊥ S H ⇒ C D ⊥ ( S H M ) ⇒ ⊥ H K
Mặt khác ta có H K ⊥ ( S C D )
Suy ra H K ⊥ ( S C D )
Vậy d ( A , ( S C D ) ) = D ( H , ( S C D ) ) = H K
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:
H C = B H 2 + B C 2 = a 2 ⇒ S H = H C = a 2
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:
1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 M H 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 = 3 2 a 2 ⇒ H K = a 6 3