Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình msinx + 4cosx = 4 có nghiệm trong khoảng (0;π/3)?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 12 2017
Đáp án D
Ta có: P T ⇔ 2 cos 2 x − 1 − 4 cos x = m
→ t − cos x f t = 2 t 2 − 4 t − 1 = m t ∈ − 1 ; 1
Khi đó: f ' t = 4 t − 4 = 0 ⇔ t = 1
Lại có: f 1 = 5 ; f 1 = − 3 do đó PT đã cho có nghiệm
⇔ m ∈ − 3 ; 5 ⇒ có 9 giá trị nguyên của m
CM
14 tháng 5 2019
Đáp án C
Ta có
cos 2 x − 4 cos x − m = 0 ⇔ 2 cos 2 x − 1 − 4 cos x − m = 0 ⇔ 2 cos 2 x − 4 cos x − 1 = m *
Đặt t = cos x ∈ − 1 ; 1 , khi đó * ⇔ m = f t = 2 t 2 − 4 t − 1 I .
Suy ra f t là hàm số nghịch biến trên − 1 ; 1 nên để I có nghiệm − 3 ≤ m ≤ 5
Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m cần tìm
CM
18 tháng 5 2019
Đáp án C.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
m . s inx+4cosx 2 ≤ m 2 + 4 2 sin 2 x + c os 2 x = m 2 + 16.
Nên để phương trình đã cho có nghiệm ⇔ 3 m − 5 2 ≤ m 2 + 16 ⇔ 3 m 2 20 m + 9 ≤ 0.
Kết hợp với m ∈ ℤ , ta được m = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 là giá trị cần tìm.
25 tháng 11 2023
Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.
mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm 
Chọn đáp án A.