Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ A ra hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.
A. 41 5823
B. 35 5823
C. 41 7190
D. 14 1941
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
+ Số các chỉnh hợp chập của tập hợp các chữ số
Số các chỉnh hợp chập của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} mà chữ số 0 đứng vị trí đầu tiên ( 0 b c ¯ ) bằng số các chỉnh hợp chập của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} và bằng A 9 2 .
Suy ra số các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau bằng
+ Lấy ngẫu nhiên ra từ hai số có cách.
+ Gọi là biến cố “lấy được từ hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau”
Trường hợp 1: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy không có chữ số 0
Chọn ba chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có C 9 3 cách.
Ba chữ số này tạo thành 3! = 6 số trong A.
Lấy hai số trong 6 số này có C 6 2 cách (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau).
Suy ra có C 9 3 . C 6 2 cách lấy hai số thỏa trường hợp 1.
Trường hợp 2: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy có chữ số .
Chọn thêm hai chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}có C 9 2 cách.
Ba chữ số này (hai chữ số vừa chọn và chữ số 0) tạo thành 2.2! = 4 số trong A.
Lấy hai số trong 4 số này có C 4 2 (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau).
Suy ra có C 9 2 . C 4 2 cách lấy hai số thỏa trường hợp 2.
Suy ra
+ Do đó, xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là:
Chọn C
Gọi x là số bi của hộp thứ nhất nên số bi ở hộp thứ hai là 20 - x )
Gọi a,b lần lượt là số bi xanh hộp thứ nhất và số bi xanh ở hộp thứ hai.
Suy ra: 0 < a < x, 0 < b < 20 - x
Số cách lấy bi ở mỗi hộp là độc lập với nhau nên ta đặt:
+) Xác suất lấy một bi xanh ở hộp thứ nhất là a x và ở hộp thứ hai là b 20 - x
Với a, b, x là các số tự nhiên thỏa mãn
+) Xác suất lấy được hai bi xanh
Ta có
Lập bảng thử từng giá trị
Khi đó, các giá trị của x là 6 hoặc 84
Ta lại có
Do đó, hoặc ngược lại
Vậy xác suất để lấy được hai viên bi đỏ là
Chọn D
*) Ta có:
*) Tính n(A): Giả sử 8 chữ số được viết vào 8 ô trống được đánh số từ 1 đến 8
TH1: Xếp bất kỳ
Xếp hai chữ số 1, hai chữ số 2 và 4 chữ số còn lại: Có (cách).
TH2: Số các cách xếp sao cho không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Xếp hai chữ số 1 đứng liền nhau: Có cách.
Xếp hai chữ số 2 đứng liền nhau: Có cách.
Số các cách xếp thuộc cả hai trường hợp trên:
+ Coi hai chữ số 1đứng liền nhau là nhóm X, hai chữ số 2 đứng liền nhau là nhóm Y
+ Xếp X, Y và 4 số còn lại có: (cách)
Vậy số cách xếp không thỏa mãn yêu cầu là: (cách)
Vậy
ĐÙ Ù Ù Ù Ù CHUẨN VẢI NỒI ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ĐỈNH CỦA CHỚP LUÔN VỘ TAY VỘ TAY
Đáp án A.