Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác ABC bằng 2 3 . Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’, diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP)
A. 120°.
B. 45°.
C. 30°.
D. 90°.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Có tam giác ABC là hình chiếu của tam giác MNP lên mặt phẳng (ABC).
Theo công thức diện tích hình chiếu có
Suy ra
Ta có: ABB'A' là hình bình hành, M, N là trung điểm của AA', BB' nên MN // AB (đường trung bình) suy ra MN // (ABC).
Tương tự, ta có NP // BC suy ra NP// (ABC).
Mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN, NP và MN, NP song song với mp(ABC) suy ra (MNP) //(ABC).