Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:
a) Hình chữ nhật?
b) Hình thoi?
c) Hình vuông?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 4 2017
Ta có : HE, GF lần lượt là đường trung bình của tam giác ADB và tam giác CDB
=> HE // BD, GF // BD và BD = 2HE = 2GF
Tương tự : HG, EF lần lượt là đường trung bình của tam giác DAC và tam giác BAC
=> HG // AC, EF // AC và AC = 2HG = 2EF
Nên EFGH là hình bình hành.
a) Đề hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì EH ⊥ EF => BD ⊥ AC
Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau.
b) Để hình bình hành EFGH là hình thoi thì EH = EF => BD = AC
Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC và BD bằng nhau.
c) Để hình bình hành EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi => BD ⊥ AC và BD = AC.
Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau và bằng nhau.
29 tháng 10 2021
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
hay EHGF là hình bình hành
VB
22 tháng 12 2018
Tứ giác có thể là hình vuông, chữ nhật phải không bạn?
P/s: Hỏi thôi chớ không trả lời đâu :D
HH
30 tháng 6 2020
Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // AC và EF = AC/2.
HA = HD, HC = GD
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC
⇒ HG // AC và HG = AC/2.
Do đó EF // HG, EF = HG
⇒ EFGH là hình bình hành.
a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật
<=> EH ⊥ EF
<=>\(AC\perp BD\) (vì EH // BD, EF// AC)
b) Hình bình hành EFGH là hình thoi
<=>EF = EH
<=> AC = BD (Vì \(EF=\frac{AC}{2},EH=\frac{BD}{2}\))
c) EFGH là hình vuông
<=> EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật
<=> AC = BD và .\(AC\perp DB\)
Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // AC và EF = AC/2.
HA = HD, HC = GD
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC
⇒ HG // AC và HG = AC/2.
Do đó EF // HG, EF = HG
⇒ EFGH là hình bình hành.
a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF
⇔ AC ⊥ BD (vì EH // BD, EF// AC)
b) Hình bình hành EFGH là hình thoi
⇔ EF = EH
⇔ AC = BD (Vì EF = AC/2, EH = BD/2)
c) EFGH là hình vuông
⇔ EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật
⇔ AC = BD và AC ⊥ DB.