Question

[Nguyễn Ngọc Sang]

Một nhóm học sinh đang đi trên đường thì bắt gặp một chiếc xe vi phạm luật an toàn giao thông.khi các chú công an hỏi có nhớ biển số xe không thì các em học sinh nói không nhớ rõ.Nhưng vì rất giỏi toán nên cả 4 em đều nhớ đặc điểm riêng của biển số xe. Em thứ nhất nói rằng biển số xe có hai chữ đầu la AB.Em thứ hai nói hai số đầu của biển số xe giống hệt nhau.Em thứ ba quả quyết rằng hai số cuối của biển số giống nhau.Em cuối cùng nói đó chính là một số chính phương.Tìm các số trên biển số xe.

Answer 1

[dinh thi ngoc anh]

bó tay. com .vn 

khó lắm

Answer 2

[Ha Trang]

Nếu xe cũ thì biển số xe có 4 chữ số, theo bài ra nó sẽ có dạng aabb.

- Nếu a = 0 thì số đó có dạng 00bb không chính phương

- Nếu a#0, theo bài ra:

aabb=m²<=>1000a+100a+10b+b=m²<=>1100a+11b=m²<=>11(100a+b)=m²<=>11(99a+a+b)=m²(*)

=>99a+a+b phải chia hết cho 11 mà 99a chia hết cho 11=>a+b phải chia hết cho 11, vì 0<a<10 và

0\(\le\)b<10 nên a+b=11(**), khi đó (*)<=>11(99a+11)=m²<=>11²(9a+1)=m²=>9a+1 phải chính phương, ta nhận thấy a=7 vì 9.7+1=64=8², theo (**) thì b=4.

Vậy 4 số trên biển số xe là 7744

(Mình chỉ đoán vậy thôi nha, đây không chắc là đáp án)