Cho a,b thuộc Z,(6a+11b)chia hết cho 31. Chứng minh(a+7b)chia hết cho 31?Điều ngược lại có đúng không?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 9 2016
gọi ab là xy
6x+11y chia hế
31y chia hết cho 31 ﴾vì 31y cũng chia hết cho 31﴿
=> 6x + 42y chia hết cho 31
=> 6﴾x+7y﴿ chia hết cho 31
Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên
x+7y buộc phải chia hết cho 31 ﴾ĐPCM﴿
NP
3
30 tháng 12 2015
Xét tổng: 5(6a + 11b) + (a + 7b) = 30a + 55b + a + 7b = 31a + 62b = 31(a + 2b) chia hết cho 31
=> 5(6a + 11b) + (a + 7b) chia hết cho 31 (1)
+ Chứng minh chiều xuôi (=>) (Tức có 6a + 11b chia hết cho 31, cm a + 7b chia hết cho 31)
Ta có: 6a + 11b chia hết cho 31
=> 5(6a + 11b) chia hết cho 31, Kết hợp với (1) đc: a + 7b chia hết cho 31
+
+ Chứng minh chiều ngược (<=) (Tức có a + 7b chia hết cho 31, cm 6a + 11b chia hết cho 31)
Ta có: a + 7b chia hết cho 31. Kết hợp với (1) đc: 5(6a + 11b) chia hết cho 31
Mà ƯCLN(5,31) = 1
=> 6a + 11b chia hết cho 31
Vậy : 6a + 11b chia hết cho 31 <=> a + 7b chia hết cho 31
DA
0
TH
Thầy Hùng Olm
Manager
VIP
7 tháng 1 2023
Ta có 6a + 11b chia hết cho 31
Vậy: 6a + 42b - 31b = 6x(a+7b) - 31xb chia hết cho 31
nên: 6x(a + 7b) chia hết cho 31
Do vậy: a + 7b chia hết cho 31 (đpcm)