Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao.
V
ẽ
H
D
⊥
A
B
(
D
∈
A
B
)
.
H
E
⊥
A
C
(
E
∈
A
C
)
.
A
B
=
12
c
m
,
A
C
=
16
c
m
a) Chứng minh :
Δ
H
A
C
~
Δ
A
B
C
b) Chứng minh :
A
...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. V ẽ H D ⊥ A B ( D ∈ A B ) . H E ⊥ A C ( E ∈ A C ) . A B = 12 c m , A C = 16 c m
a) Chứng minh : Δ H A C ~ Δ A B C
b) Chứng minh : A H 2 = A D . A B
c) Chứng minh : A D . A B = A E . A C .
a) Xét ΔHAC và ΔABC có:
∠(ACH ) là góc chung
∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o
⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)
b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:
∠(DAH ) là góc chung
∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o
⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)
c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.
⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)
Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)
∠(DEA)= ∠(BAH)
Xét ΔEAD và ΔBAC có:
∠(DEA)= ∠(BAH)
∠(DAE ) là góc chung
ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)
d) ΔEAD ∼ ΔBAC
ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:
Theo b, ta có: