Question

[Pham Trong Bach]

Cho M   =   77 2   +   75 2   +   73 2   +   …   +   3 2   +   1 2

và N   =   76 2   +   74 2   +   …   +   2 2

Tính giá trị của biểu thức   M - N - 3 3000

A. 10

B. 30

C. 1

D. 100

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Xét

M   –   N   =   77 2   +   75 2   +   73 2   +   …   +   3 2   +   1 2   –   ( 76 2   +   74 2   +   …   +   2 2 )     =   ( 77 2   –   76 2 )   +   ( 75 2   –   74 2 )   +   ( 73 2   –   71 2 )   +   …   +   ( 3 2   –   2 2 )   +   1 2

= (77 + 76)(77 – 76) + (75 + 74)(75 – 74) + … + (3 + 2)(3 – 2) + 1

= (77 + 76).1 + (75 + 74).1 + … + (3 + 2).1 + 1

= 77 + 76 + 75 + 74 + 73 + … + 3 + 2 + 1

=   77 + 1 2 . 77 = 3003

Từ đó   M - N - 3 3000 = 3003 - 3 3000 = 3000 3000 = 1

Đáp án cần chọn là: C