Cho số phức z=a+bi thỏa mãn điều kiện z 2 + 4 = 2 z . Đặt P = 8 ( b 2 − a 2 ) − 12 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P = z − 2 2 .
B. P = z 2 − 4 2 .
C. P = z − 4 2 .
D. P = z 2 − 2 2 .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Giả thiết tương đương với
z 2 + 4 2 = 4 z 2 ⇔ z 2 + 4 z ¯ 2 + 4 = 4 z z ¯
⇔ z 2 . z ¯ 2 + 4 z 2 + 4 z ¯ 2 + 16 = 4 z z ¯ ⇔ z z ¯ − 2 2 + 4 z 2 + z ¯ 2 + 12 = 0 ⇔ − 4 z 2 + z ¯ 2 − 12 = z 2 − 2 2 .
Đặt z = a + b i thì
z 2 = a 2 − b 2 + 2 a b i ; z ¯ 2 = a 2 − b 2 − 2 a b i .
Suy ra z 2 + z ¯ 2 = 2 a 2 − b 2 .
Vậy P = − 4 z 2 + z ¯ 2 − 12 = z 2 − 2 2 .
Với 
Khi đó 
Nhận thấy 
Khi đó
Nhận thấy 
Khi đó 
Vậy 
Chọn đáp án A.
Đáp án A.
Phương pháp:
Từ z = z ¯ + 4 - 3 i tìm ra quỹ tích điểm M(x;y) biểu diễn cho số phức z = x + yi
Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có:
|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất ó MA = MB
Cách giải: Gọi z = x + ui ta có:
Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có:
|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất.
Ta có: 
dấu bằng xảy ra ó MA = MB => M thuộc trung trực của AB.
Gọi I là trung điểm của AB ta có 
và
A
B
→
=
3
;
-
4
Phương trình đường trung trực của AB là 
Để (MA + MB)min ó Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
Đáp án A.
Phương pháp:
Từ 
tìm ra quỹ tích điểm M(x;y) biểu diễn cho số phức z=x+yi
Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(-1;1) ;B(2;-3) ta có:
nhỏ nhất
Cách giải: Gọi z=x+ui ta có:
Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(-1;1) ;B(2;-3) ta có:
nhỏ nhất.
Ta có: 
Dấu bằng xảy ra 
M thuộc trung trực của AB.
Gọi I là trung điểm của AB ta có 
Phương trình đường trung trực của AB là
Để 
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
