Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh AC lấy điểm Q sao cho A P / A B = A Q / A C . Đường trung tuyến AM của ΔABC cắt PQ tại K. Chứng minh KP = KQ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2020
Xét tam giác ABC có: \(\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow PQ//BC\)( Định lý Ta-let đảo )
Xét tam giác ABM có PK//BM ( PQ//BC )
\(\Rightarrow\frac{PK}{BM}=\frac{AK}{AM}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (1)
Xét tam giác AMC có KQ//MC ( PQ//BC )
\(\Rightarrow\frac{KQ}{MC}=\frac{AK}{AM}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (2)
Mà BM=MC ( vì AM là đường trung tuyến úng với BC ) (3)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow KQ=KP\left(đpcm\right)\)
26 tháng 4 2016
a,Do MN//Bc suy ra AM/AB = Mn/Bc (theo định lí ta let)
hay 3/12 = MN/16
suy ra: MN=4 cm.
còn 2 câu nữa bây giờ mk phải đi hk,tẹo tối về mk giải tiếp :)
6 tháng 9 2017
Trên tia đối của MP lấy điểm D sao cho MP=MD.
Ta có: \(\Delta\)MBP=\(\Delta\)MCD (c.g.c) => BP=CD (2 cạnh tương ứng)
Mà BP=CQ => CD=CQ => \(\Delta\)DCQ cân tại C => ^CQD= (1800-^DCQ)/2
=> ^MPB=^MDC (2 góc tương ứng) ở vị trí so le trong => AB//CD => ^DCQ=^IAK (Đồng vị)
M là trung điểm PD, N là trung điểm PQ => MN là đường trung bình của \(\Delta\)PDQ
=> MN//DQ hay IK//DQ => ^CQD=^AKI (Đồng vị)
=> \(\Delta\)AIK có: ^AKI= (1800-^IAK)/2 = (1800-^DCQ)/2 = ^CQD
=> Tam giác AIK cân tại A (đpcm)
8 tháng 11 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Ta có:
Vì K ∈ PQ nên PK // BM; KQ // MC
Trong ΔABM có PK // BM nên
Trong ΔAMC có KQ // MC nên
mà BM = MC (gt) nên PK = KQ.