Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $∆$  là đường thẳng đi qua điểm $A\left(2;1;0\right)$ song song với mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z=0$ và có tổng khoảng cách từ các điểm M(0;2;0) $N\left(4;0;0\right)$ tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của  $∆$? 

A.  $\stackrel{\to }{u_{∆}}=\left(0;1;-1\right)$

B. $\stackrel{\to }{u_{∆}}=\left(1;0;1\right)$

C. $\stackrel{\to }{u_{∆}}=\left(3;2;1\right)$

D. $\stackrel{\to }{u_{∆}}=\left(2;1;1\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Vì  ∆  đi qua điểm A song song với (P) =>  ∆  nằm trong mặt phẳng  α với  α  là mặt phẳng qua

A và song song với P. Suy ra 

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên  α . Suy ra

Ta có 

Dấu "=" xảy ra 

Khi đó đường thẳng  ∆  có một VTCP là  Đối chiếu các đáp án,

chọn B.