Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
x
2
+
1
x
2
−
2
m
x
+
1
x
+
1
=
0
có nghiệm là: A.
m
∈
3
4
;
+
∞
B.
m
∈
−
∞
;
3
4
∪
3
4
;
+
∞
C.
m
∈
−
∞
;
−
3
4
...
Đọc tiếp
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 + 1 x 2 − 2 m x + 1 x + 1 = 0 có nghiệm là:
A. m ∈ 3 4 ; + ∞
B. m ∈ − ∞ ; 3 4 ∪ 3 4 ; + ∞
C. m ∈ − ∞ ; − 3 4
D. m ∈ − 3 4 ; 3 4
, 
, 
Ta có: x 2 + 1 x 2 − 2 m x + 1 x + 1 = 0
x + 1 x 2 − 2 m x + 1 x − 1 = 0 ( 1 )
Đặt x + 1 x = t , t ≥ 2 ta được t 2 − 2 m t − 1 = 0 ( 2 )
Phương trình (2) luôn có hai nghiệm t 1 < 0 < t 2 d o a , c = - 1 < 0 a ⇒ phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm t sao cho t ≥ 2 , hay ít nhất một trong hai số 2; −2 phải nằm giữa hai nghiệm t 1 , t 2 hay f ( 2 ) ≤ 0 f ( − 2 ) ≤ 0 ⇔ 3 − 4 m ≤ 0 3 + 4 m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3 4 m ≤ − 3 4
Đáp án cần chọn là: B